حل مسألة: قيمة x في رسم الدهان (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ماري ومايك يقومان بتقسيم برطمان من الدهان. تقوم ماري برسم تنين باستخدام x قدم مربع من الدهان. بينما يقوم مايك برسم قلعة باستخدام 2 قدم مربع إضافية من الدهان بالمقارنة مع ماري. ثم يعملان معًا لرسم أكبر شمس ممكنة. إذا كان هناك في الأصل كمية كافية من الدهان في البرطمان لتغطية 13 قدم مربعة، ويمكن استخدام 5 قدم مربعة من الدهان لرسم الشمس، ما قيمة المتغير الغير معروف x؟

الحل:

لنقم بتحديد كمية الدهان التي استخدمها كل منهما. إذا قامت ماري برسم تنين بقيمة x قدم مربع، فإن مايك قد استخدم x + 2 قدم مربع من الدهان لرسم قلعته. وبالتالي، إجمالي الدهان الذي استخدمه الاثنان معًا هو x + (x + 2) = 2x + 2 قدم مربع.

ونعلم أن هناك في الأصل 13 قدم مربع من الدهان، وأن 5 قدم مربع يمكن استخدامها لرسم الشمس. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(2x + 2) – 5 = 13

الآن نحل للحصول على قيمة x:

2x + 2 = 18

2x = 16

x = 8

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف x هي 8.

تفاصيل الحل:

لحل المسألة، سنتبع الخطوات التالية:

1. تحديد الكمية التي استخدمها كل من ماري ومايك:

   • ماري استخدمت x قدم مربع.
   • مايك استخدم x + 2 قدم مربع.

2. حساب إجمالي كمية الدهان التي استخدمها الاثنان معًا:

   • إجمالي الدهان = x + (x + 2) = 2x + 2 قدم مربع.

3. كتابة المعادلة لحساب الدهان المتبقي في البرطمان:

   • 13 (الدهان الأصلي) – 5 (الدهان المستخدم لرسم الشمس) = 2x + 2.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة x:

   • 2x + 2 – 5 = 13
   • 2x – 3 = 13
   • 2x = 16
   • x = 8.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الإضافة والطرح: تم استخدام هذا القانون لحساب إجمالي كمية الدهان التي استخدمها كل من ماري ومايك.

2. قانون المعادلات: تم استخدام هذا القانون لكتابة وحل المعادلة التي تحدد قيمة المتغير x.

3. قانون التوازن: تم استخدام هذا القانون لضمان أن إجمالي الدهان يتوافق مع الدهان الأصلي في البرطمان بعد استخدامهما لرسم الشمس.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب قيمة x والتوصل إلى أن قيمتها تساوي 8.