حل مسألة: قيمة x في تعبئة الحوض (مسألة رياضيات)

يواجه جيري مشكلة في استخدام المياه خلال شهر يوليو بسبب الجفاف، حيث يمكنه استخدام 1000 جالون من الماء فقط. يستخدم جيري 100 جالون للشرب والطبخ، و20 جالونًا لكل دورة استحمام. يرغب في ملء حوض السباحة الخاص به، الذي يبلغ أبعاده 10 قدم في 10 قدم في 6 أقدام. إذا كان كل جالون من الماء يملأ x قدم مكعب من حوض السباحة، فإن جيري يستطيع أن يأخذ 15 دورة استحمام خلال يوليو. ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنحل المسألة:

1. إجمالي الاستهلاك المعروف لجيري في يوليو:

   • 100 جالون للشرب والطبخ
   • عدد الدورات: 15 دورة استحمام
   • لكل دورة استحمام: 20 جالون
   • المجموع: $100 + (15 \times 20) = 400$ جالون.

2. المتبقي لملء الحوض:

   • إجمالي الاستهلاك المسموح به: 1000 جالون – 400 جالون = 600 جالون.

3. حجم الحوض:

   • الطول: 10 قدم
   • العرض: 10 قدم
   • العمق: 6 قدم
   • الحجم الإجمالي: $10 \times 10 \times 6 = 600$ قدم مكعب.

4. علاقة حجم الحوض بالماء المستخدم:

   • حجم الحوض = عدد الجالون × x
   • 600 قدم مكعب = 600 جالون × x

5. لحساب قيمة x:

   • $x = \frac{600 \text{ قدم مكعب}}{600 \text{ جالون}} = 1$ قدم مكعب لكل جالون.

لذا، قيمة المتغير x هي 1 قدم مكعب لكل جالون.

لحل المسألة، سنحتاج إلى مراجعة الشروط واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. الشروط هي:

1. جيري يستخدم 1000 جالون من الماء في شهر يوليو.
2. يستخدم 100 جالون للشرب والطبخ.
3. يستخدم 20 جالون في كل دورة استحمام.
4. يستطيع أن يأخذ 15 دورة استحمام.
5. يريد ملء حوض السباحة الخاص به.

لحساب حجم حوض السباحة، نستخدم القانون التالي: حجم = الطول × العرض × الارتفاع.

لحساب عدد الجالونات التي تحتاجها جيري، نستخدم القانون التالي: الجالونات المتبقية = إجمالي الجالونات – الجالونات المستخدمة.

ثم، نستخدم العلاقة بين حجم الحوض وعدد الجالونات لحساب قيمة x.

الآن، لنقوم بتفاصيل أكثر:

1. إجمالي الاستهلاك المعروف لجيري:

   • 100 جالون للشرب والطبخ.
   • 20 جالون في الدورة الواحدة، و15 دورة استحمام في المجموع.
   • إجمالي الجالونات المستخدمة: $100 + (20 \times 15) = 400$ جالون.

2. الجالونات المتبقية لجيري:

   • $1000 – 400 = 600$ جالون.

3. حجم حوض السباحة:

   • الطول × العرض × الارتفاع = $10 \times 10 \times 6 = 600$ قدم مكعب.

4. العلاقة بين حجم الحوض وعدد الجالونات:

   • $600$ قدم مكعب = $600$ جالون × $x$.

5. حساب قيمة $x$:

   • $x = \frac{600 \text{ قدم مكعب}}{600 \text{ جالون}} = 1$ قدم مكعب لكل جالون.

القوانين المستخدمة تتضمن قوانين الحساب الأساسية مثل الضرب والطرح، بالإضافة إلى قوانين حساب حجم الأشكال الهندسية وعلاقة الحجم بوحدات القياس كالجالونات والقدم المكعب.