حل مسألة: قيمة $c$ لمستقيم بمجموع قطوع المحاور 22 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي: يحتوي المستقيم ذو المعادلة $4x + 7y + c = 0$ على نقاط قطع للمحاور $x$ و $y$ بحيث يكون مجموع قيمهما يساوي 22. نحتاج إلى تحديد قيمة $c$.

لنقم بحساب قيمة نقطة القطع مع محور $x$، والتي يتم تمثيلها على أنها $(x, 0)$، ومن ثم قيمة نقطة القطع مع محور $y$، والتي تمثلها كـ $(0, y)$.

1. عندما يكون $y = 0$، نستخدم المعادلة لحساب قيمة $x$:
   $4x + 7(0) + c = 0$
   $4x + c = 0$
   $x = -\frac{c}{4}$

2. عندما يكون $x = 0$، نستخدم المعادلة لحساب قيمة $y$:
   $4(0) + 7y + c = 0$
   $7y + c = 0$
   $y = -\frac{c}{7}$

وبما أن مجموع قيم القطع مع المحاور $x$ و $y$ يساوي 22، نحصل على المعادلة التالية:
$-\frac{c}{4} – \frac{c}{7} = 22$

لحل هذه المعادلة، نجمع كلا الجزئين على الجهتين:
$-\frac{7c}{28} – \frac{4c}{28} = 22$
$-\frac{11c}{28} = 22$

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 28 للتخلص من المقام:
$-11c = 22 \times 28$
$-11c = 616$

ثم نقسم كل جانب على -11 للحصول على قيمة $c$:
$c = -\frac{616}{11}$
$c = -56$

لذا، قيمة $c$ تساوي -56.

لحل المسألة، سنستخدم الخصائص الأساسية للمستقيمات والمعادلات الخطية، بالإضافة إلى فهم النقاط التي يمر بها المستقيم على محوري $x$ و $y$.

الخطوات الأساسية التي نقوم بها في الحل:

1. فهم المسألة: نحن نعرف أن لدينا مستقيم معادلته $4x + 7y + c = 0$، ونريد معرفة قيمة $c$ عندما يكون مجموع قيم نقاط القطع مع المحاور $x$ و $y$ يساوي 22.

2. حساب نقاط القطع: نقاط القطع مع محور $x$ و $y$ هي النقاط التي تقع على المحورين عندما تكون قيمة الإحداثي الآخر صفر.

3. استخدام خصائص المستقيم: نستخدم خصائص المستقيم لحساب قيمة $c$ عندما يكون مجموع نقاط القطع مع المحاور معروفًا.

4. حل المعادلة: نستخدم المعادلة التي تتضمن المجموع الذي يساوي 22 لحساب قيمة $c$.

الآن دعنا نقوم بالحسابات:

• نقاط القطع مع محور $x$: $(-\frac{c}{4}, 0)$
• نقاط القطع مع محور $y$: $(0, -\frac{c}{7})$

مجموع قيم القطع مع المحاور $x$ و $y$ يساوي 22، لذا نحصل على المعادلة التالية:
$-\frac{c}{4} – \frac{c}{7} = 22$

لحل هذه المعادلة، نقوم بالعمليات الحسابية والجمع والطرح، ثم نجد قيمة $c$ التي تحقق المعادلة.

بعد حسابات مطولة، واستخدام العمليات الحسابية، والتبسيط، نصل إلى النتيجة:
$c = -56$

بالتالي، القيمة الصحيحة لـ $c$ هي -56.

تم استخدام في الحل قوانين الجبر مثل خصائص المستقيمات والمعادلات الخطية، وأساسيات الجمع والطرح والضرب والقسمة في الحسابات.