حل مسألة: قيمة متغير غير معروف (مسألة رياضيات)

جيمس يشتري 3 دراجات نارية للتضاريس بسعر 150 دولار لكل واحدة، و4 مركبات خارج الطريق بسعر x دولار لكل واحدة. كما يتكلف تسجيل كل من هذه العناصر 25 دولارًا. دفع مبلغ 1825 دولارًا لكل شيء. ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بتمثيل المعطيات في المسألة:
عدد الدراجات النارية: 3
سعر كل دراجة نارية: $150
عدد المركبات خارج الطريق: 4
سعر كل مركبة خارج الطريق: $x
تكلفة التسجيل لكل عنصر: $25

نحتاج إلى حساب إجمالي التكلفة التي دفعها جيمس:
تكلفة الدراجات النارية = عدد الدراجات النارية × سعر الدراجة الواحدة = 3 × $150 = $450
تكلفة المركبات خارج الطريق = عدد المركبات خارج الطريق × سعر المركبة الواحدة = 4 × $x = $4x
تكلفة التسجيل للدراجات النارية = عدد الدراجات النارية × تكلفة التسجيل لكل دراجة = 3 × $25 = $75
تكلفة التسجيل للمركبات خارج الطريق = عدد المركبات خارج الطريق × تكلفة التسجيل لكل مركبة = 4 × $25 = $100

إجمالي التكلفة = تكلفة الدراجات النارية + تكلفة المركبات خارج الطريق + تكلفة التسجيل للدراجات النارية + تكلفة التسجيل للمركبات خارج الطريق
1825 = 450 + 4x + 75 + 100

نقوم بجمع المصطلحات المماثلة وحل المعادلة:
1825 = 625 + 4x
4x = 1825 – 625
4x = 1200

نقسم الجانبين على 4:
x = 1200 / 4
x = 300

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف x هي 300 دولار.

لحل المسألة المذكورة، قمنا بتطبيق عدة خطوات استندنا فيها إلى مفاهيم وقوانين في الرياضيات، وهي كالتالي:

1. تمثيل المعطيات:
   نبدأ بتمثيل المعطيات المعطاة في المسألة، مثل عدد العناصر المختلفة (دراجات نارية ومركبات خارج الطريق) والأسعار المعروفة والتكلفة الإجمالية.

2. استخدام المتغيرات:
   استخدمنا المتغير x لتمثيل السعر الغير معروف لكل مركبة خارج الطريق.

3. صياغة المعادلة:
   بعد تمثيل المعطيات وتحديد المتغيرات، صاغنا معادلة تعبر عن العلاقة بين الكميات المختلفة. في هذه المسألة، جمعنا التكاليف للدراجات النارية والمركبات خارج الطريق وتكاليف التسجيل للحصول على إجمالي التكلفة.

4. حل المعادلة:
   باستخدام الرياضيات الأساسية، حللنا المعادلة الناتجة للعثور على قيمة المتغير x.

5. التحقق من الحل:
   بمجرد العثور على قيمة x، قمنا بالتحقق من صحة الحل عن طريق إدخال قيمة x في المعادلة الأصلية والتأكد من أن النتيجة تساوي القيمة المعطاة للتكلفة الإجمالية.

هذه الخطوات تعتمد على مفاهيم الجبر والحساب الأساسية، مثل جمع وضرب الأعداد، وحل المعادلات. يتم استخدام هذه الأسس في حل معظم مسائل الرياضيات والعلوم التطبيقية.