حل مسألة: قيمة دالة مركبة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هي قيمة التابع $g(h(-1))$ عندما تكون الدالتين $g(x) = 2x^2 – 3$ و $h(x) = 4x^3 + 1$؟

حل المسألة:

أولاً، نحسب قيمة $h(-1)$ عندما نقوم بتعويض $x = -1$ في الدالة $h(x)$:

$h(-1) = 4(-1)^3 + 1$
$= 4(-1) + 1$
$= -4 + 1$
$= -3$

ثانياً، بعد أن حصلنا على قيمة $h(-1)$، نعوضها في الدالة $g(x)$ لنحسب $g(h(-1))$:

$g(h(-1)) = g(-3)$

الآن نقوم بتعويض $x = -3$ في الدالة $g(x)$:

$g(-3) = 2(-3)^2 – 3$
$= 2(9) – 3$
$= 18 – 3$
$= 15$

إذاً، قيمة $g(h(-1))$ عندما تكون الدالتين $g(x) = 2x^2 – 3$ و $h(x) = 4x^3 + 1$ هي $15$.

لحل المسألة، نستخدم القوانين الأساسية لعمليات الدوال والتعويض. هذه القوانين تشمل:

1. قانون التعويض: يسمح لنا باستبدال قيمة متغير بمتغير آخر في دالة معينة.

2. قوانين الحساب البسيطة: تشمل قوانين الجمع، الطرح، والضرب والقوة للأعداد.

الآن، سنقوم بتفصيل الخطوات المتبعة في الحل:

أولاً، نحسب قيمة $h(-1)$ باستخدام دالة $h(x)$ وذلك عن طريق تعويض $x = -1$ فيها.
$h(-1) = 4(-1)^3 + 1$
$= 4(-1) + 1$
$= -4 + 1$
$= -3$

ثانياً، بعد أن حصلنا على قيمة $h(-1)$، نقوم بتعويضها في الدالة $g(x)$ لنحصل على $g(h(-1))$.
$g(h(-1)) = g(-3)$

ثالثاً، نقوم بتعويض $x = -3$ في دالة $g(x)$ لنحسب قيمة $g(-3)$.
$g(-3) = 2(-3)^2 – 3$
$= 2(9) – 3$
$= 18 – 3$
$= 15$

وبالتالي، نجد أن قيمة $g(h(-1))$ هي $15$.

هذا الحل يعتمد على تطبيق قوانين الحساب البسيطة مثل قوانين الضرب والتربيع، بالإضافة إلى قانون التعويض لتحويل الدوال وتطبيقها على قيم محددة.