حل مسألة: قيمة تبادل الفواتير (مسألة رياضيات)

جورج على وشك الاحتفال بعيد ميلاده الخامس والعشرين. منذ عيد ميلاده الخامس عشر، أعطاه والديه فاتورة دولار خاصة. أخبروه أنه في عيد ميلاده الخامس والعشرين، عند كل فاتورة لا يزال لديه، سيعطونه مبلغًا مقابلها ويمثله بـ $x. قام بإنفاق 20% من فواتيره الخاصة. كم سيتلقى من والديه عندما يبادلها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 12، ما هي قيمة المتغير غير المعروف x؟

لحل هذه المسألة، دعنا نبدأ بتحديد عدد فواتير الدولار الخاصة التي لديه جورج. لنفترض أن لديه $n$ فاتورة.

من المعطيات، نعلم أن جورج قد أنفق 20% من فواتيره الخاصة. لذا، فإنه بقي لديه 80% من فواتيره الأصلية.

إذاً، عدد الفواتير التي لا يزال لديه هو $0.80n$ (80% من الفواتير الأصلية).

عندما يبادل جورج فواتيره الخاصة، سيحصل على $x$ دولار مقابل كل فاتورة.

بالنظر إلى السؤال، عندما يتلقى جورج 12 دولارًا بمجموع، فإنه يجب أن يكون مبلغ الدولارات الذي تحصل عليه مقسومًا على عدد الفواتير التي يمتلكها.

لذا، لدينا المعادلة التالية:

$12 = \frac{x \times 0.80n}{n}$

نلاحظ أن الـ $n$ يُختصر ونحصل على:

$12 = 0.80x$

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بالقسمة على $0.80$:

$x = \frac{12}{0.80}$

$x = 15$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 15.

لحل هذه المسألة، سنستخدم عدة مفاهيم رياضية وقوانين حسابية، بما في ذلك:

1. مفهوم النسبة والنسبة المئوية: نحن نعرف أن جورج قد أنفق 20% من فواتيره الخاصة. هذا يعني أنه بقي لديه 80% منها.

2. العمليات الحسابية الأساسية: سنستخدم الجمع والطرح والضرب لحساب قيم مختلفة.

3. مفهوم المعادلات: سنقوم بتكوين معادلة لحساب القيمة المطلوبة.

لنقم بتفصيل الخطوات أكثر:

أولاً، لنحدد عدد فواتير الدولار الخاصة التي لديه جورج. لنفترض أن لديه $n$ فاتورة.

من المعطيات، نعلم أن جورج قد أنفق 20% من فواتيره الخاصة. لذا، فإنه بقي لديه 80% من فواتيره الأصلية.

إذاً، عدد الفواتير التي لا يزال لديه هو $0.80n$ (80% من الفواتير الأصلية).

عندما يبادل جورج فواتيره الخاصة، سيحصل على $x$ دولار مقابل كل فاتورة.

بالنظر إلى السؤال، عندما يتلقى جورج 12 دولارًا بمجموع، فإنه يجب أن يكون مبلغ الدولارات الذي تحصل عليه مقسومًا على عدد الفواتير التي يمتلكها.

لذا، لدينا المعادلة التالية:

$12 = \frac{x \times 0.80n}{n}$

نلاحظ أن الـ $n$ يُختصر ونحصل على:

$12 = 0.80x$

لحل هذه المعادلة وإيجاد قيمة $x$، نقوم بالقسمة على $0.80$:

$x = \frac{12}{0.80}$

$x = 15$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 15.

هذا الحل يستند إلى فهمنا للنسب والنسب المئوية، والقوانين الأساسية للعمليات الحسابية، ومفهوم المعادلات وكيفية حلها.