حل مسألة: قيمة النظام القديم (مسألة رياضيات)

قرر جون التخلص من نظام صوته القديم الذي كلفه x دولارًا، حيث حصل على 80% من قيمته. بعد ذلك، اشترى نظامًا جديدًا يكلف 600 دولارًا وحصل على خصم قدره 25%. دفع مبلغًا نقديًا قدره 250 دولارًا. ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حلاً:
لنقم بحساب قيمة النظام القديم:
القيمة التي حصل عليها جون = 80% من x = 0.8x

ثم نقوم بحساب قيمة النظام الجديد بعد الخصم:
الخصم = 25% من 600 دولار = 0.25 * 600 = 150 دولار
قيمة النظام الجديد بعد الخصم = 600 – 150 = 450 دولار

المبلغ الذي دفعه جون من جيبه = 250 دولارًا

الآن، يمكننا إعداد المعادلة الرياضية:
قيمة النظام القديم – قيمة النظام الجديد + المبلغ النقدي = 0
(0.8x) – 450 + 250 = 0

الآن نحل المعادلة:
0.8x – 450 + 250 = 0
0.8x – 200 = 0
0.8x = 200
x = 200 / 0.8
x = 250

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 250 دولارًا.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر ونستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية:

لنعيد صياغة المعطيات:

1. النظام القديم كلف x دولارًا وحصل على 80% من قيمته، لذا قيمته = 0.8x.
2. النظام الجديد كلف 600 دولار وحصل على خصم 25%، لذا قيمته بعد الخصم = 75% من 600 = 0.75 * 600 = 450 دولار.
3. المبلغ الذي دفعه جون من جيبه = 250 دولارًا.

الآن، نستخدم المعلومات أعلاه لكتابة المعادلة الرياضية:
$0.8x – 450 + 250 = 0$

لحل المعادلة، نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:
$0.8x – 200 = 0$

نضيف 200 إلى الجانبين للتخلص من الثابت:
$0.8x = 200$

ثم نقسم على 0.8 للحصول على قيمة x:
$x = \frac{200}{0.8}$

الآن، نقوم بالحساب:
$x = 250$

إذًا، قيمة المتغير المجهول x تساوي 250 دولارًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة: لحساب القيمة المئوية لنظام ما.
2. قانون الخصم: لحساب القيمة بعد تطبيق خصم مئوي.
3. قانون التجميع: لجمع المصطلحات المتشابهة في المعادلة.
4. قانون الضرب والقسم: لحساب القيمة النهائية للمتغير المجهول.