حل مسألة: قيمة المتغير في المصفوفة (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة المتغير المجهول $X$ في المصفوفة التالية:

والتي يُعلم أن قيمة المحدد (التحديد) هو 8. لحساب قيمة $X$، نستخدم قاعدة حساب قيمة المصفوفة الثنائية المتجهة كمنتج متقطع (cross-product) للقيم في المصفوفة:

معروف أن القيمة هي 8. لذا، نعوض القيم ونحل المعادلة:

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 4.

لحل المسألة وحساب قيمة المتغير $X$ في المصفوفة:

نستخدم قاعدة حساب قيمة المصفوفة الثنائية المتجهة. قاعدة هذه العملية تقول إن قيمة المصفوفة ذات الحجم $2 \times 2$ تُحسب عن طريق ضرب قيمة العنصر الأول في العنصر الثاني المقابل له في الصف الأفقي وطرح قيمة العنصر الثاني في العنصر الأول المقابل له في الصف الأفقي.

لذا، القيمة التي نبحث عنها هي:

حيث أن $-5$ هو العنصر الأول في الصف الأفقي الأول، و $-4$ هو العنصر الثاني في الصف العمودي الثاني، و $3$ هو العنصر الثاني في الصف الأفقي الأول و $X$ هو العنصر الأول في الصف العمودي الثاني.

من ثم، نحسب المتغير $X$ عن طريق ضرب القيم وجمعها:

الآن، نحل المعادلة:

نطرح 8 من الجانبين:

ثم، نقوم بطرح 20 من 8:

نضيف 3X إلى كل جانب:

نقسم كلا الجانبين على 3 للعثور على قيمة $X$:

لذا، القيمة المجهولة $X$ هي 4.