حل مسألة: قيمة التعبير الرياضي (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $5\cdot5! + 4\cdot4! + 4!$ تعني جمع الأعداد المنتجة بواسطة الضرب للأعداد 5 و 4 في عوامل التصفية التالية: 5، 4، و 4. يمكن تعبير هذا الحساب كما يلي:

$5\cdot5! + 4\cdot4! + 4!$

يمكن تحليل العملية إلى عواملها المكونة، حيث أن التعبير 5! يمثل الفاكتوريال (الضرب التسلسلي للأعداد من 1 إلى 5)، والذي يساوي $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$، والعبارة 4! تمثل الفاكتوريال للعدد 4 والذي يساوي $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

بالتالي، يمكن تبسيط التعبير كالتالي:

$5\cdot5! + 4\cdot4! + 4! = (5 \times 120) + (4 \times 24) + 24$

$= 600 + 96 + 24$

$= 720$

لذا، قيمة التعبير $5\cdot5! + 4\cdot4! + 4!$ تساوي 720.

لحل التعبير $5\cdot5! + 4\cdot4! + 4!$، سنحتاج إلى فهم مفهوم الفاكتوريال واستخدام قوانين الجبر في عملية الحل.

أولاً، دعونا نتعرف على الفاكتوريال:

• الفاكتوريال هو عملية تتضمن ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى عدد معين.
• يتم تعبير الفاكتوريال بعلامة التعجب (!)، على سبيل المثال: $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$.

الآن، سنقوم بحساب قيمة التعبير بتفكيكه إلى عوامله المكونة باستخدام قوانين الجبر:

1. لدينا $5\cdot5!$، حيث $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$. لذا $5\cdot5! = 5 \times 120 = 600$.
2. ثم لدينا $4\cdot4!$، حيث $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. لذا $4\cdot4! = 4 \times 24 = 96$.
3. أخيرًا، لدينا $4! = 24$.

الآن، سنقوم بجمع الأعداد المحسوبة:
$5\cdot5! + 4\cdot4! + 4! = 600 + 96 + 24 = 720$

لذا، القيمة النهائية للتعبير هي 720.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجبر والحساب البسيط، مثل قوانين الضرب والجمع. تم استخدام قوانين الضرب لحساب الفاكتوريال والقوانين البسيطة لجمع الأعداد.