حل مسألة: قياس زاوية C في مثلث (مسألة رياضيات)

في مثلث $ABC$، قياس زاوية $A$ هو $86$ درجة. قياس زاوية $B$ هو $22$ درجة أكثر من ثلاث مرات قياس زاوية $C$. ما هو قياس زاوية $C$؟

لنقم بتحديد قياس زاوية $B$ باستخدام المعلومات المعطاة في المسألة.
نعلم أن مجموع زوايا المثلث هو $180$ درجة. لذا:
$A + B + C = 180$

وبما أننا نعرف قياس زاوية $A$ وقياس زاوية $B$، يمكننا استخدامهما للحصول على قياس زاوية $C$.
$C = \frac{180 – (A + B)}{3}$

الآن، نستبدل قيم $A$ و $B$ بالأقيم المعطاة في المسألة:
$C = \frac{180 – (86 + (3C + 22))}{3}$

نحل المعادلة للحصول على قيمة $C$:
$C = \frac{180 – (86 + 3C + 22)}{3}$
$C = \frac{180 – 108 – 3C}{3}$
$C = \frac{72 – 3C}{3}$
$3C = 72 – 3C$
$6C = 72$
$C = 12$

لذا، قياس زاوية $C$ يساوي $12$ درجة.

لحل المسألة، نستخدم مجموع قياسات زوايا المثلث وخاصية أن مجموع زوايا المثلث تساوي $180$ درجة. بالإضافة إلى ذلك، نستخدم العلاقة بين قياسات الزوايا في المثلث.

القوانين المستخدمة:

1. مجموع قياسات زوايا المثلث: في أي مثلث، مجموع قياسات الزوايا الداخلية يساوي $180$ درجة.
   $A + B + C = 180^\circ$

2. علاقة بين قياسات زوايا المثلث: يمكن استخدام علاقة بين قياسات زوايا المثلث لحساب قياسات الزوايا الغير معروفة.
   $C = \frac{180 – (A + B)}{3}$

الآن، بعد استخدام هذه القوانين، يمكننا حل المسألة على النحو التالي:

نستخدم معلومات المسألة لتحديد قيمة زاوية $B$ وزاوية $C$. ثم نقوم بحساب قيمة زاوية $C$ باستخدام العلاقة بين قياسات الزوايا في المثلث.

أولاً، نستخدم معلومات المسألة لتحديد قيمة زاوية $B$:
$B = 3C + 22$

ثانياً، نستخدم معلومات المسألة لتحديد قيمة زاوية $A$:
$A = 86$

الآن، يمكننا استخدام معادلة مجموع قياسات زوايا المثلث لحساب قيمة زاوية $C$:
$A + B + C = 180$
$86 + (3C + 22) + C = 180$
$108 + 4C = 180$
$4C = 180 – 108$
$4C = 72$
$C = \frac{72}{4}$
$C = 18$

لذا، قيمة زاوية $C$ هي $18$ درجة.

هذه العملية تستند إلى استخدام القوانين الهندسية الأساسية للمثلثات وعلاقات الزوايا في المثلثات.