حل مسألة: فرق وضرب الأعداد (مسألة رياضيات)

فلنقم بتعبير المسألة الرياضية باللغة العربية:

“فرق عددين موجبين يساوي 6 وحاصل ضربهما يساوي 112. ما مجموع العددين؟”

الآن، لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن العددان الذين نبحث عنهما هما $x$ و $y$ ، حيث $x$ أكبر من $y$، وبناءً على الشرط الذي أعطي في المسألة، يمكن كتابة المعادلات التالية:

1. $x – y = 6$
2. $x \times y = 112$

لنحل المعادلات الآن:
من المعادلة (1) ، يمكننا حل $x$ بالتالي:
$x = y + 6$

الآن، سنقوم بتعويض $x$ في المعادلة (2):

$(y + 6) \times y = 112$

قبل أن نواصل في حل المعادلة، يمكننا تحويلها إلى معادلة من الدرجة الثانية، بحيث نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:

$y^2 + 6y – 112 = 0$

الآن، يمكننا حل المعادلة الثانوية بالطريقة التقليدية أو باستخدام العوامل، ولكننا سنستخدم هنا العوامل لتبسيط الحل:

$(y – 8)(y + 14) = 0$

إذاً، الحلول الممكنة هي $y = 8$ أو $y = -14$.
لكننا نبحث عن أعداد موجبة، لذا يجب علينا اختيار $y = 8$ لأنه الحل الإيجابي.

الآن، بمجرد أن عرفنا قيمة $y$، يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة $x$ باستخدام المعادلة $x = y + 6$، لذا $x = 8 + 6 = 14$.

الآن، يمكننا أن نحسب مجموع العددين:

$\text{مجموع العددين} = x + y = 14 + 8 = 22$

إذاً، مجموع العددين هو 22.

لحل المسألة التي تتعلق بفرق الأعداد وحاصل ضربهما، نستخدم القوانين الأساسية في الجبر والحساب، وهي كما يلي:

1. قانون الأعداد المتتالية: عند تمثيل الأعداد المتتالية بمتغيرات، فإن الفرق بينهما يكون ثابتًا. في هذه المسألة، تُمثل هذا القانون المعادلة $x – y = 6$.

2. قانون حاصل الضرب للأعداد: يُستخدم هنا لتمثيل العلاقة بين حاصل ضرب الأعداد. في هذه المسألة، تُمثل المعادلة $xy = 112$ هذا القانون.

الآن، لنقم بتوسيع الحل بتفاصيل إضافية:

1. بداية الحل: نفترض أن الأعداد الإيجابية التي نبحث عنها هي $x$ و $y$ حيث $x$ هو العدد الأكبر، و$y$ هو العدد الأصغر.

2. تمثيل العلاقة بالمعادلات: نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لكتابة المعادلات. نستخدم $x – y = 6$ للفرق بين الأعداد، و $xy = 112$ لحاصل ضربهما.

3. حل المعادلات: نستخدم الطرق المناسبة لحل المعادلات. في هذه الحالة، قمنا بحل المعادلات باستخدام طريقة العوامل والتجزئة لإيجاد الأعداد المناسبة.

4. اختيار الحلول الصحيحة: نحتاج إلى اختيار الحلول التي تتوافق مع شروط المسألة. في هذه المسألة، اخترنا الحل الإيجابي لأننا نبحث عن أعداد موجبة.

5. التحقق من الإجابة: يمكننا التحقق من الإجابة عن طريق استخدام الأعداد التي حصلنا عليها والتأكد من أن مجموعها يساوي القيمة المطلوبة وهي 22.

بهذه الطريقة، نحصل على الحل الصحيح للمسألة ونتمكن من فهم العلاقات الرياضية والقوانين التي تنطبق عليها.