حل مسألة: عمر ميا وأخواتها (مسألة رياضيات)

عمر ميا لديها اثنتين من الأخوات. الأخت الأولى تكون عمرها ضعف عمر ميا. وتكون الأخت الأولى أصغر من ميا بـ $x$ سنة. متوسط أعمارهن هو 5 سنوات. كم عمر ميا؟

لنقم بحساب عمر ميا:

لنفترض أن عمر ميا هو $M$ سنة.

عمر الأخت الأولى يكون مضاعفا لعمر ميا، إذاً عمرها $2M$ سنة.

ويُعطى أن الأخت الأولى أصغر من ميا بـ $x$ سنة، إذاً عمرها $M – x$ سنة.

المتوسط الحسابي لأعمارهن يُعطى بواسطة العلاقة التالية:

نحل المعادلة:

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام:

الآن نعرف من السؤال الأصلي أن عمر ميا هو 4 سنوات، إذاً نستبدل $M$ بـ 4:

نطرح 15 من الطرفين:

نضرب الطرفين في -1:

إذاً، قيمة المتغير $x$ تساوي 1 سنة.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين التي تساعدنا على إيجاد الإجابة الصحيحة. سنقوم بتحليل الشروط المعطاة في المسألة واستخدام الرياضيات لحساب الأعمار.

الشروط المعطاة في المسألة:

1. ميا لديها اثنتين من الأخوات.
2. الأخت الأولى تكون عمرها ضعف عمر ميا.
3. الأخت الأولى أصغر من ميا بـ $x$ سنة.
4. متوسط أعمارهن هو 5 سنوات.

الخطوات لحل المسألة:

1. تحديد المتغيرات: نحدد المتغيرات التي سنستخدمها في الحسابات. في هذه المسألة، سنستخدم $M$ لعمر ميا و $x$ للفارق بين عمر ميا وعمر الأخت الأولى.
2. كتابة المعادلة للمتوسط الحسابي: نستخدم المعلومة المعطاة بأن المتوسط الحسابي لأعمارهن هو 5 سنوات لكتابة معادلة.
3. حل المعادلة: نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغيرات.
4. التحقق: نتأكد من أن الحل يتناسب مع المعلومات المعطاة في المسألة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط الحسابي: يُستخدم لحساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد. في هذه المسألة، نستخدم المتوسط الحسابي لأعمار ميا وأخواتها لمعرفة العمر الذي يجعل المتوسط يساوي 5 سنوات.
2. العلاقات الرياضية: نستخدم العلاقات الرياضية التي تمثل الشروط المعطاة في المسألة لإنشاء المعادلات وحلها.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حل المسألة وإيجاد الإجابة الصحيحة بدقة وبالتفصيل المطلوب.