حل مسألة عرض العلب الثلاثي في السوبرماركت

يوجد في أحد السوبرماركتات عرض مثلث لعلب، حيث يتم ترتيب هذه العلب في 9 صفوف تحمل أرقامًا من 1 إلى 9 من الأعلى إلى الأسفل. وفي كل صف متتالي، يحتوي الصف الذي يليه على 3 علب إضافية مقارنة بالصف الذي يسبقه. إذا كان هناك أقل من 120 علبة في العرض بأكمله، كم علبة توجد في الصف السابع؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام التمثيل الحسابي لعدد العلب في كل صف. فلنتمثل بـ x عدد العلب في الصف الأول. بناءً على الشرط المعطى، يمكننا تمثيل عدد العلب في الصف الثاني بـ (x + 3)، والصف الثالث بـ (x + 6)، وهكذا.

بما أن هناك 9 صفوف في المجموع، يمكننا إعداد معادلة لمجموع عدد العلب:

$x + (x + 3) + (x + 6) + \ldots + (x + 3(n-1)) < 120$

حيث n هو عدد الصفوف. في هذه الحالة، n يكون 9. الآن يمكننا حل المعادلة:

$x + (x + 3) + (x + 6) + \ldots + (x + 3(9-1)) < 120$

$9x + 3 + 6 + \ldots + 24 < 120$

$9x + 3(1 + 2 + \ldots + 8) < 120$

$9x + 3 \times \frac{8 \times 9}{2} < 120$

$9x + 108 < 120$

$9x < 12$

$x < \frac{4}{3}$

الآن، نحن نعلم أن x يمثل عدد العلب في الصف الأول. وحيث أن العدد يجب أن يكون صحيحًا، فإن أقرب عدد صحيح هو 1.

لذا، عدد العلب في الصف الأول هو 1. الآن يمكننا حساب عدد العلب في الصف السابع:

$1 + 3(7-1) = 1 + 18 = 19$

إذاً، هناك 19 علبة في الصف السابع.

لحل المسألة وحساب عدد العلب في الصف السابع، يتعين علينا استخدام القوانين الحسابية والتمثيل الرياضي. لنقم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين التالية:

1. تمثيل العدد في كل صف:
   نمثل عدد العلب في الصف الأول بـ x. ومن ثم، يمثل عدد العلب في كل صف تالي بالتالي: الصف الثاني: $x + 3$، الصف الثالث: $x + 6$، وهكذا.

2. تمثيل مجموع عدد العلب:
   لدينا 9 صفوف، لذا يمكننا كتابة معادلة لمجموع عدد العلب بالاعتماد على العدد المتغير x. المعادلة تأخذ الشكل التالي:
   $x + (x + 3) + (x + 6) + \ldots + (x + 3(n-1)) < 120$

3. تحويل المجموع إلى معادلة رياضية:
   نستخدم معرفتنا بالمجموع الحسابي للأعداد الطبيعية لتحويل المجموع إلى معادلة رياضية. في هذه المسألة، استخدمنا المعادلة:
   $1 + 2 + 3 + \ldots + (n-1) = \frac{n(n-1)}{2}$

4. حساب القيم:
   نستخدم القيم المعرفة لحساب قيم المعادلة النهائية والتي تحدد الشرط الذي يجب أن تفي به عدد العلب.

5. تحديد الإجابة:
   بعد حساب القيم، نحدد القيمة الصحيحة لعدد العلب في الصف الأول ونستخدمها لحساب عدد العلب في الصف السابع.

الآن، لنقوم بتوضيح الحسابات بشكل أدق:

$9x + 3 \times \frac{8 \times 9}{2} < 120$

$9x + 108 < 120$

$9x < 12$

$x < \frac{4}{3}$

بما أن x يجب أن يكون عدد صحيح، فإن أقرب عدد صحيح هو 1.

$1 + 3(7-1) = 1 + 18 = 19$

إذاً، هناك 19 علبة في الصف السابع.