حل مسألة: عرض أرض مستطيلة بمساحة 432 متر مربع (مسألة رياضيات)

طول قطعة الأرض المستطيلة هو ثلاث مرات عرضها. إذا كانت مساحة الأرض المستطيلة هي 432 متر مربع، فما هو عرض الأرض المستطيلة؟

لنمثل عرض الأرض المستطيلة بـ “W”، ثم يكون طولها هو 3W، حيث أن الطول ثلاث مرات العرض. المعادلة لحساب مساحة المستطيل هي:

$\text{مساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وبما أننا نعلم أن مساحة الأرض المستطيلة هي 432 متر مربع، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$432 = (3W) \times W$

الآن يجب علينا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة عرض الأرض المستطيلة. قم بحساب المعادلة:

$432 = 3W^2$

قم بترتيب المعادلة:

$W^2 = \frac{432}{3}$

$W^2 = 144$

الآن نستخرج الجذر التربيعي للعثور على قيمة العرض:

$W = \sqrt{144}$

$W = 12$

إذاً، عرض الأرض المستطيلة هو 12 مترًا.

لنقوم بحل هذه المسألة بتفاصيل أكثر ونستعرض الخطوات والقوانين المستخدمة:

المسألة:
لدينا قطعة أرض مستطيلة، حيث الطول يساوي ثلاث مرات العرض. مساحة الأرض المستطيلة هي 432 متر مربع. نريد حساب قيمة العرض.

الخطوات:

1. تعريف المتغيرات:

   • $W$: عرض الأرض المستطيلة.
   • $L$: الطول لكن يساوي ثلاث مرات العرض، أي $L = 3W$.

2. كتابة المعادلة لحساب مساحة المستطيل:

   • المساحة $A$ تحسب بالمعادلة: $A = L \times W$.

3. استبدال القيمة المعروفة في المعادلة:

   • نعلم أن $A = 432$ متر مربع.
   • استبدل قيمة $L$ بالتعبير $3W$.

   المعادلة تصبح: $432 = 3W \times W$.

4. حل المعادلة:

   • ضرب الأعداد: $432 = 3W^2$.
   • تقسيم على 3 للتخلص من الضرب: $W^2 = \frac{432}{3}$.
   • تبسيط الكسر: $W^2 = 144$.
   • استخراج الجذر التربيعي للعثور على قيمة $W$: $W = \sqrt{144}$, وهنا يكون $W = 12$.

5. التحقق:

   • يمكننا التحقق من صحة الإجابة بواسطة استخدام قيمة $W$ في المعادلة الأصلية.
   • إذاً، نعلم أن $L = 3W$، وبالتالي $L = 3 \times 12 = 36$.
   • ثم نستخدم قيم $W$ و $L$ لحساب المساحة: $A = 12 \times 36 = 432$.

قوانين الجبر المستخدمة:

• قانون حساب مساحة المستطيل: $A = L \times W$.
• قوانين الجمع والضرب في حل المعادلات.
• استخدام جذر التربيع لحساب القيمة المجهولة.

باختصار، قمنا بتعريف المتغيرات، كتابة المعادلة، حل المعادلة باستخدام القوانين الجبرية، وأخذنا في اعتبارنا التحقق من الإجابة.