حل مسألة: عدد محبي التفاح (مسألة رياضيات)

عدد الأشخاص الذين يحبون التفاح 40 شخصًا، و7 يحبون البرتقال والمانجا ويكرهون التفاح، و10 يحبون المانجا والتفاح ويكرهون البرتقال، و3 يحبون الثلاثة أنواع. يُطلب حساب عدد الأشخاص الذين يحبون التفاح.

للبداية، نستخدم مفهوم تقسيم الأشخاص إلى مجموعات مختلفة:

عدد الذين يحبون التفاح = عدد الذين يحبون التفاح فقط + عدد الذين يحبون التفاح والبرتقال + عدد الذين يحبون التفاح والمانجا – عدد الذين يحبون الثلاثة أنواع.

عدد الذين يحبون التفاح = 40 + (10 – 3) = 47 شخصًا.

إذًا، هناك 47 شخصًا يحبون التفاح.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ التجميع وقوانين نظرية الأعداد والمجموعات. سنستخدم القوانين التالية:

1. مبدأ التجميع (Principle of Inclusion-Exclusion):
   إذا كان لدينا مجموعة من الأحداث، فإن عدد العناصر في الاتحاد يمكن حسابه باستخدام الصيغة:
   $|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| – |A \cap B| – |A \cap C| – |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

2. العدد الإجمالي للأشخاص:
   العدد الكلي للأشخاص يساوي مجموع عدد الذين يحبون التفاح، والبرتقال، والمانجا، ونحسبه باستخدام المعطيات المتاحة:
   $|A \cup B \cup C| = 40 + 7 + x + 10 – 3$

3. عدد الذين يحبون التفاح فقط:
   هم الأشخاص الذين يحبون التفاح ولا يحبون البرتقال والمانجا، ويمكن حساب عددهم عن طريق العدد الكلي لمحبي التفاح وطرح عددين يحبون البرتقال والمانجا:
   $|A| = 40 – (7 – 3)$

4. عدد الذين يحبون التفاح والبرتقال والمانجا:
   هم الأشخاص الذين يحبون الثلاثة أنواع، ونعرف أنهم 3 أشخاص:
   $|A \cap B \cap C| = 3$

الآن، نستخدم هذه المعلومات لحساب عدد الأشخاص الذين يحبون التفاح:

$|A \cup B \cup C| = 40 + 7 + x + 10 – 3$

$54 + x = 54 + 3$

$x = 3$

إذًا، هناك 3 أشخاص يحبون التفاح والبرتقال والمانجا. يمكننا الآن حساب عدد الأشخاص الذين يحبون التفاح:

$|A| = 40 – (7 – 3) = 36$

لذلك، هناك 36 شخصًا يحبون التفاح.