حل مسألة: عدد مانجوهات ديلان، آشلي، وألكسيس (مسألة رياضيات)

يمتلك ألكسيس أربعة أضعاف مجموع عدد مانجوهات ديلان وآشلي. إذا كان لدى ألكسيس 60 مانجو، كم عدد المانجوهات التي يمتلكونها جميعا؟

لنفترض أن عدد مانجوهات ديلان يساوي $x$ وعدد مانجوهات آشلي يساوي $y$.

بما أن ألكسيس لديه أربعة أضعاف مجموع عدد مانجوهات ديلان وآشلي، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$60 = 4 \times (x + y)$

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيم $x$ و $y$ وبالتالي معرفة عدد المانجوهات التي يمتلكونها جميعا.

نقوم بالقسمة على 4 من الطرفين:
$\frac{60}{4} = x + y$
$15 = x + y$

الآن لدينا معادلة واحدة بمتغيرين. ولكننا بحاجة إلى معادلة إضافية لحلها.

من المعطيات الأولى، نعلم أن عدد المانجوهات التي يمتلكها ألكسيس هو 60. وبما أنه يمتلك أربعة أضعاف مجموع عدد مانجوهات ديلان وآشلي، يمكن كتابة المعادلة التالية:
$60 = 4 \times (x + y)$

الآن لدينا نظامًا من المعادلات:
$15 = x + y$
$60 = 4(x + y)$

سنقوم بحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$.

نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة $y$ في المعادلة الثانية:
$60 = 4(x + 15)$
$60 = 4x + 60$

نقوم بطرح 60 من الطرفين:
$0 = 4x$

نقسم على 4:
$x = 0$

الآن، بمعرفة قيمة $x$، يمكننا تحديد قيمة $y$ باستخدام المعادلة الأولى:
$y = 15 – x$
$y = 15 – 0$
$y = 15$

لذا، عدد مانجوهات ديلان هو 0 وعدد مانجوهات آشلي هو 15.

الآن، لحساب عدد المانجوهات التي يمتلكونها جميعًا، نجمع عدد المانجوهات لكل منهم:
$\text{عدد المانجوهات الإجمالي} = \text{عدد مانجوهات ديلان} + \text{عدد مانجوهات آشلي} + \text{عدد مانجوهات ألكسيس}$
$\text{عدد المانجوهات الإجمالي} = 0 + 15 + 60$
$\text{عدد المانجوهات الإجمالي} = 75$

إذاً، جميعهم يمتلكون 75 مانجو.

لحل المسألة واستنتاج عدد المانجوهات التي يمتلكونها جميعًا، نحتاج إلى استخدام بعض الخطوات والقوانين الرياضية.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

1. تمثيل البيانات بالرموز الرياضية: نستخدم الرموز الرياضية مثل الحروف والأرقام لتمثيل المتغيرات والعلاقات بين الكميات.

2. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لتمثيل العلاقات بين المتغيرات. في هذه المسألة، نستخدم المعادلات لوصف عدد المانجوهات لكل فرد وعلاقتها بعدد المانجوهات الإجمالي.

3. الجمع والطرح: نستخدم عمليات الجمع والطرح لحساب قيم المتغيرات والعمليات الحسابية الأخرى.

4. حل نظام المعادلات: نستخدم تقنيات حل نظام المعادلات لإيجاد قيم المتغيرات المجهولة.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الخطوات اللازمة لحل المسألة:

1. تعريف المتغيرات:

   • دع $x$ يمثل عدد المانجوهات التي يمتلكها ديلان.
   • دع $y$ يمثل عدد المانجوهات التي يمتلكها آشلي.

2. كتابة المعادلات:

   • العلاقة الأولى: ألكسيس لديه 60 مانجو، وهي تمثل 4 أضعاف مجموع مانجوهات ديلان وآشلي. لذا، يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:
     $60 = 4 \times (x + y)$
   • العلاقة الثانية: مجموع عدد مانجوهات ديلان وآشلي هو 15، وفقًا للشرط المعطى. لذا، يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:
     $x + y = 15$

3. حل نظام المعادلات:

   • يمكن حل هذا النظام من خلال استخدام أي طريقة ملائمة مثل طريقة الاستبدال أو طريقة الإضافة.
   • في هذا الحل، استخدمنا طريقة الإضافة.
   • نقوم بحل المعادلة الثانية للحصول على قيمة واحدة لأحد المتغيرات، وبعد ذلك نستخدم هذه القيمة لحل المعادلة الأولى.
   • بعد الحسابات، نجد أن $x = 0$ و $y = 15$.

4. حساب النتيجة النهائية:

   • بمعرفة قيم المتغيرات $x$ و $y$، يمكننا حساب عدد المانجوهات التي يمتلكها جميعًا.
   • عدد المانجوهات الإجمالي يساوي مجموع عدد المانجوهات لكل فرد: $0 + 15 + 60 = 75$.

لذا، يمتلكون جميعًا 75 مانجو.