حل مسألة: عدد صناديق الألوان (مسألة رياضيات)

يمتلك فرانسين خمس صناديق كاملة من الألوان الشمعية و 5 ألوان شمعية فردية، وصديقها يمتلك 27 لونًا شمعيًا فرديًا. يحتاجون إلى وضع كل ألوانهم الشمعية الفردية في صندوق. كم عدد الصناديق الإضافية التي يحتاجونها إذا كان لدى فرانسين مجموع 85 قلم شمعي؟

لدينا 5 صناديق كاملة + صندوق إضافي لوضع الأقلام الشمعية الفردية.

إجمالي عدد الأقلام الشمعية التي لدى فرانسين = 5 × عدد الأقلام في الصناديق + 5 أقلام فردية = 5 × عدد الأقلام في الصناديق + 5

ومن السؤال نعلم أن هذا المجموع يساوي 85، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

5 × عدد الأقلام في الصناديق + 5 = 85

لنجد عدد الأقلام في الصناديق، يجب أن نطرح 5 من كل جانب من المعادلة:

5 × عدد الأقلام في الصناديق = 85 – 5

5 × عدد الأقلام في الصناديق = 80

الآن، نقسم كلا الجانبين على 5 للحصول على عدد الأقلام في الصناديق:

عدد الأقلام في الصناديق = 80 ÷ 5 = 16

إذًا، عدد الأقلام في كل صندوق هو 16.

الآن، نحتاج لوضع 27 + 5 = 32 قلم شمعي في الصناديق. عدد الأقلام في كل صندوق هو 16، لذا نحتاج إلى عدد الصناديق التالي:

عدد الصناديق الإضافية = (32 ÷ 16) صندوق = 2 صندوق إضافي

إذًا، يحتاجون إلى صندوقين إضافيين لوضع جميع الأقلام الشمعية الفردية.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية، وسنقوم بتطبيقها بخطوات واضحة:

1. تحديد المتغيرات:
   دعونا نعتبر عدد الأقلام في كل صندوق كمتغير نجهل قيمته ونعبر عنه بالرمز $x$.

2. وضع المعادلة:
   ونعلم أن إجمالي عدد الأقلام الشمعية التي لدى فرانسين هو 85. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $5x + 5 + 27 = 85$
   حيث $5x$ هو عدد الأقلام في الصناديق الكاملة، و $5$ هو عدد الأقلام الفردية التي لدى فرانسين، و $27$ هو عدد الأقلام الفردية التي لدى صديقها، و $85$ هو الإجمالي المطلوب.

3. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ وهي عدد الأقلام في الصناديق الكاملة.

   أولاً، نقوم بجمع الأعداد المتواجدة في الجهة اليسرى من المعادلة:
   $5x + 5 + 27 = 85$
   $5x + 32 = 85$

   ثم، نقوم بطرح الثابت 32 من الطرفين للحصول على قيمة $5x$:
   $5x = 85 – 32$
   $5x = 53$

   الآن، نقوم بقسم كلا الجانبين على 5 للحصول على قيمة $x$:
   $x = \frac{53}{5}$
   $x = 10.6$

4. التحقق:
   بما أن عدد الأقلام في الصناديق يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فلا يمكن أن يكون $x$ يساوي 10.6. لذلك، هناك خطأ في الحساب.

5. إصلاح الخطأ:
   بما أن لا يمكن وجود جزء من قلم شمعي في الصندوق، فنحتاج إلى جعل عدد الأقلام في الصناديق يكون عددًا صحيحًا. وبما أننا قررنا في البداية عدد الأقلام في كل صندوق بواسطة $x$، فإن أقرب عدد صحيح لـ 10.6 هو 11.

6. إعادة الحساب:
   الآن، نعيد حساب المعادلة بافتراض $x = 11$ ونحسب عدد الصناديق الإضافية التي يحتاجونها.

   $5(11) + 5 + 27 = 85$
   $55 + 5 + 27 = 85$
   $87 = 85$

   الحساب خاطئ مرة أخرى. يبدو أن هناك خطأ في التقدير.

7. تصحيح التقدير:
   نلاحظ أن عدد الأقلام الفردية التي لدى فرانسين وصديقها (5 + 27 = 32) أكبر من العدد الذي يمكن أن يتسع له في صناديق الكرتون الكاملة. لذا يجب أن يكون الحد الأقصى للقيمة المقدرة لـ $x$ هو 32.

8. إعادة الحساب مع التقدير الصحيح:
   نعيد الحساب مع $x = 32$ لنرى عدد الصناديق الإضافية التي يحتاجونها.

   $5(32) + 5 + 27 = 85$
   $160 + 5 + 27 = 85$
   $192 = 85$

   وهنا نرى أن الحساب خاطئ. يبدو أن هناك خطأ في التقدير مرة أخرى.

9. تصحيح التقدير مرة أخرى:
   بما أننا لا نستطيع وضع 192 قلم شمعي في 5 صناديق، يجب علينا إعادة التقدير وتقريب قيمة $x$ إلى قيمة أقل.

10. الحل النهائي:
    من خلال التجربة، نجد أن قيمة $x = 16$ تعطينا حساباً صحيحاً. إذًا، يجب أن يكون هناك 16 قلم شم