حل مسألة: عدد جوارب جوزيف (مسألة رياضيات)

لدى جوزيف جوارب بألوان مختلفة، حيث كانت درج ملابسه ممتلئة بالجوارب الحمراء والزرقاء والسوداء والبيضاء. ولكنه كان غير متأكد من عدد الأزواج التي يملكها من كل لون. بدأ جوزيف في فرز جواربه واكتشف أن لديه ثلاثة أزواج إضافية من الجوارب الزرقاء مقارنة بعدد الأزواج من الجوارب السوداء. كما اكتشف أن لديه زوج واحد أقل من الجوارب الحمراء مقارنة بعدد الأزواج من الجوارب البيضاء. وكانت عدد الجوارب الحمراء مضاعفة لعدد الجوارب الزرقاء، وقد عدَّ جوزيف مجموعًا 6 جوارب حمراء. السؤال: ما هو إجمالي عدد جوارب جوزيف؟

لحل هذه المسألة، دعنا نمثل عدد الأزواج من كل لون بالمتغيرات:

س = عدد الأزواج من الجوارب السوداء
أ = عدد الأزواج من الجوارب الزرقاء
أح = عدد الأزواج من الجوارب الحمراء
ب = عدد الأزواج من الجوارب البيضاء

نقدر المعادلات استنادًا إلى المعلومات المعطاة:

1. أ = س + 3 (لديه ثلاثة أزواج إضافية من الجوارب الزرقاء)
2. أح = ب – 1 (لديه زوج واحد أقل من الجوارب الحمراء)
3. أ = 2أح (عدد الجوارب الزرقاء مضاعف لعدد الجوارب الحمراء)
4. أح = 6 (عدد الجوارب الحمراء)

باستخدام هذه المعادلات، يمكننا حل المسألة:

من المعادلة (4)، نعرف أن أح = 6.
ثم من المعادلة (3)، يصبح أ = 2 * 6 = 12.
من المعادلة (1)، س = أ – 3 = 12 – 3 = 9.
ومن المعادلة (2)، ب = أح + 1 = 6 + 1 = 7.

لذا، إجمالي عدد جوارب جوزيف هو مجموع الأزواج من كل لون:
سوداء (س) + زرقاء (أ) + حمراء (أح) + بيضاء (ب) = 9 + 12 + 6 + 7 = 34 جوارب.

لحل هذه المسألة الرياضية، استخدمنا مجموعة من القوانين والمعادلات الرياضية لتمثيل العلاقات بين أعداد الأزواج من الجوارب المختلفة. القوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون العلاقة بين الكميات: نستخدم هذا القانون لتعبير العلاقات بين الكميات المتعلقة بالمسألة، مثل العلاقة بين عدد الأزواج من الجوارب الزرقاء والسوداء والأحمر والبيضاء.

2. المعادلات الخطية: تمثل هذه المعادلات العلاقات الرياضية بين المتغيرات. في هذه المسألة، استخدمنا مجموعة من المعادلات الخطية لوصف العلاقات بين عدد الأزواج من الجوارب المختلفة.

الآن، سنقدم تفاصيل أكثر حول حل المسألة:

لنفترض متغيرات تمثل عدد الأزواج من كل لون:

• س: عدد الأزواج من الجوارب السوداء
• أ: عدد الأزواج من الجوارب الزرقاء
• أح: عدد الأزواج من الجوارب الحمراء
• ب: عدد الأزواج من الجوارب البيضاء

بناءً على المعلومات المعطاة في المسألة، نستطيع كتابة المعادلات التالية:

1. أ = س + 3

   • هذه المعادلة تعبر عن أن عدد الأزواج من الجوارب الزرقاء أكبر من عدد الأزواج من الجوارب السوداء بثلاثة أزواج.

2. أح = ب – 1

   • هذه المعادلة تعبر عن أن عدد الأزواج من الجوارب الحمراء أقل بزوج واحد من عدد الأزواج من الجوارب البيضاء.

3. أ = 2أح

   • هذه المعادلة تعبر عن أن عدد الأزواج من الجوارب الزرقاء مضاعف لعدد الأزواج من الجوارب الحمراء.

4. أح = 6

   • هذه المعادلة تعطينا المعلومة بأن عدد الأزواج من الجوارب الحمراء يساوي 6.

بعد ذلك، نحل المعادلات بتطبيق القواعد الرياضية المناسبة للتوصل إلى قيم الأعداد المطلوبة. وبناءً على الحل، نجمع عدد الأزواج من جميع الألوان للحصول على إجمالي عدد الجوارب التي يملكها جوزيف.

هذا النهج يضمن حل المسألة بطريقة دقيقة وفعَّالة باستخدام المعادلات الرياضية وتطبيق القواعد الرياضية المناسبة.