حل مسألة: عدد الكرات في الخزان (مسألة رياضيات)

في الخزان الأسماك، يوجد ثلاثة أسماك ذهبية وعشرة أسماك بلايتي. كل سمكة ذهبية تلعب بعشر كرات حمراء، بينما تلعب كل سمكة بلايتي بـ x كرات بيضاء. ما مجموع عدد الكرات في الخزان؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 80، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لحل هذه المسألة، دعنا نقوم بتحليل عدد الكرات بشكل فردي:

• عدد الكرات الحمراء التي يلعب بها كل سمكة ذهبية = عدد السمك الذهبية × عدد الكرات الحمراء لكل سمكة ذهبية = 3 × 10 = 30 كرة.

• عدد الكرات البيضاء التي يلعب بها كل سمكة بلايتي = عدد السمك البلايتي × عدد الكرات البيضاء لكل سمكة بلايتي = 10 × x = 10x كرة.

إذاً، إجمالي عدد الكرات في الخزان هو مجموع عدد الكرات الحمراء والبيضاء:

عدد الكرات الإجمالي = عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات البيضاء
= 30 + 10x

ووفقًا للسؤال، يُعطى أن العدد الإجمالي للكرات هو 80، لذا:

30 + 10x = 80

الآن نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة x:

10x = 80 – 30
10x = 50
x = 50 / 10
x = 5

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 5.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل الوضع بعناية واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنبدأ:

1. عدد الكرات الحمراء لكل سمكة ذهبية:
   لدينا ثلاثة أسماك ذهبية، وكل سمكة تلعب بعشر كرات حمراء، لذا العدد الإجمالي للكرات الحمراء للأسماك الذهبية هو:
   $3 \times 10 = 30$ كرة.

2. عدد الكرات البيضاء لكل سمكة بلايتي:
   لدينا عشرة أسماك بلايتي، وعدد الكرات البيضاء التي تلعب بها كل سمكة هو $x$، لذا العدد الإجمالي للكرات البيضاء للأسماك البلايتي هو:
   $10x$ كرة.

3. إجمالي عدد الكرات في الخزان:
   عدد الكرات الإجمالي يتكون من مجموع الكرات الحمراء والبيضاء، أي:
   عدد الكرات الإجمالي = عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات البيضاء.

   وبما أن السؤال يعطينا أن العدد الإجمالي للكرات هو 80، فنحصل على المعادلة التالية:
   $30 + 10x = 80$.

4. حل المعادلة:
   سنقوم الآن بحل المعادلة لإيجاد قيمة $x$، وهذا يتطلب استخدام القواعد البسيطة لحل المعادلات.
   نبدأ بطرح 30 من الجانبين لنعزل $10x$ على جانب واحد:
   $10x = 80 – 30$,
   $10x = 50$.

   بعد ذلك، نقوم بقسمة كل جانب على 10 للحصول على قيمة $x$:
   $x = \frac{50}{10}$,
   $x = 5$.

وبالتالي، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 5.

لحل هذه المسألة، استخدمنا القوانين الأساسية للجمع والطرح والضرب والقسمة، بالإضافة إلى قانون حل المعادلات الخطية. هذه القوانين الرياضية أساسية في حل معظم المسائل الحسابية والرياضية.