حل مسألة: عدد الكرات الحمراء في المجموعة (مسألة رياضيات)

لدي فريد x كرة مرمرية حمراء، ونصف هذا العدد من الكرات الخضراء، والباقي منها كرات زرقاء داكنة. إذا كان لديه 63 كرة، فإن 6 منها من الكرات الزرقاء الداكنة. ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب عدد الكرات الحمراء والخضراء أولاً:

عدد الكرات الحمراء = x
عدد الكرات الخضراء = (1/2) * x

عدد الكرات الزرقاء = 63 – (عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات الخضراء)
عدد الكرات الزرقاء = 63 – (x + (1/2) * x) = 63 – (3/2) * x

ووفقاً للسؤال، عدد الكرات الزرقاء = 6
إذاً: 6 = 63 – (3/2) * x

نقوم بحساب قيمة x:
6 = 63 – (3/2) * x
نضيف (3/2) * x إلى الجانبين للعزل المتغير x:
6 + (3/2) * x = 63
ثم نطرح 6 من الجانبين:
(3/2) * x = 63 – 6
(3/2) * x = 57
للتخلص من القسمة على (3/2)، نقوم بضرب الجانبين في (2/3):
x = 57 * (2/3)
x = 38

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 38.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين الأساسية للجبر والحساب. الهدف هو إيجاد قيمة المتغير غير المعروف $x$، والذي يمثل عدد الكرات الحمراء التي يملكها فريد.

الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل هي كالتالي:

1. نعرف عدد الكرات الحمراء بأنه $x$، ونعرف أن الكرات الخضراء تبلغ نصف عدد الكرات الحمراء، أي $\frac{1}{2}x$.
2. نعرف أن مجموع عدد الكرات الحمراء والخضراء والزرقاء يساوي 63، لذا نكتب المعادلة التالية:
   $x + \frac{1}{2}x + (\text{عدد الكرات الزرقاء}) = 63$
3. نعرف من السؤال أن عدد الكرات الزرقاء يساوي 6. لذا، نستبدل في المعادلة:
   $x + \frac{1}{2}x + 6 = 63$
4. نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وذلك عن طريق جمع وطرح الأعداد لتعيين قيمة $x$.
5. أخيرًا، نتحقق من صحة الحل عن طريق التأكد مما إذا كان مجموع عدد الكرات الحمراء والخضراء والزرقاء يساوي 63، وما إذا كان عدد الكرات الزرقاء يساوي 6.

بعد حسابات التبسيط وحل المعادلة، وجدنا أن قيمة $x$ هي 38، وهي العدد الذي يمثل عدد الكرات الحمراء التي يملكها فريد.