حل مسألة: عدد الطوابع المطلوبة (مسألة رياضيات)

لقد كتبت جيسيكا رسالة طويلة لعمتها واحتاجت إلى وضع طوابع عليها لإرسالها. استخدمت جيسيكا x قطعة من الورق تزن 1/5 أوقية لكل واحدة، وزن ظرفها 2/5 أوقية. احتاجت جيسيكا إلى طابع واحد لكل أوقية. كانت جيسيكا بحاجة إلى 2 طوابع لإرسال رسالتها.

لنقم بحل المسألة:

دعنا نفترض أن عدد أوراق الورق التي استخدمتها جيسيكا هو $x$، وأن وزن الظرف هو $\frac{2}{5}$ أوقية.

وزن الورق = وزن الورقة الواحدة × عدد الأوراق
وزن الورق = $\frac{1}{5}$ أوقية/ورقة × $x$ أوراق

وزن الورق + وزن الظرف = الوزن الإجمالي
$\frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = \text{الوزن الإجمالي}$

لإرسال الرسالة، تحتاج جيسيكا إلى طابع واحد لكل أوقية من الوزن الإجمالي. ونعلم أنها احتاجت إلى طابعين، لذا الوزن الإجمالي يساوي 2 أوقية.

$\frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = 2$

نبسط المعادلة:

$\frac{1}{5}x = 2 – \frac{2}{5}$
$\frac{1}{5}x = \frac{10}{5} – \frac{2}{5}$
$\frac{1}{5}x = \frac{8}{5}$

نضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

$x = 8$

إذاً، عدد أوراق الورق التي استخدمتها جيسيكا هو 8 أوراق.

لحساب وزن الورق، نضع قيمة $x$ في المعادلة:

وزن الورق = $\frac{1}{5}$ أوقية/ورقة × 8 أوراق = $\frac{8}{5}$ أوقية

وزن الظرف = $\frac{2}{5}$ أوقية

الوزن الإجمالي = وزن الورق + وزن الظرف = $\frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2$ أوقية

تحققنا من أن الوزن الإجمالي يساوي 2 أوقية، وهو ما يتطلب طابعين والتي احتاجتها جيسيكا لإرسال رسالتها.

في هذه المسألة، يتعين علينا حساب وزن الرسالة بناءً على وزن الأوراق ووزن الظرف، ثم معرفة عدد الطوابع اللازمة لإرسال الرسالة وفقاً لوزنها.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والطرح في الكسور: نستخدم هذا القانون لجمع وزن الأوراق مع وزن الظرف.
2. قانون الضرب في المعادلات: نستخدم هذا القانون لحساب الوزن الإجمالي للرسالة.
3. قانون الحل في المعادلات: نستخدم هذا القانون لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير (عدد الأوراق).

الآن، سنقوم بتفصيل الحل بشكل أكبر:

نعرف ما يلي:

• وزن الورقة الواحدة = 1/5 أوقية
• وزن الظرف = 2/5 أوقية
• عدد الطوابع المطلوبة = 2

نحسب وزن الرسالة:

• وزن الأوراق = (1/5) × عدد الأوراق
• وزن الرسالة = وزن الأوراق + وزن الظرف

نستخدم العلاقة التالية:
$\text{وزن الرسالة} = \text{وزن الأوراق} + \text{وزن الظرف}$

نعلم أن الرسالة تحتاج 2 طابعًا، لذا وزن الرسالة يجب أن يكون ما يعادل 2 أوقية.

نقوم بحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة عدد الأوراق:
$\text{وزن الأوراق} + \text{وزن الظرف} = 2$
$(\frac{1}{5} \times x) + \frac{2}{5} = 2$

حيث $x$ هو عدد الأوراق.

نبسط المعادلة:
$\frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = 2$
$\frac{1}{5}x = 2 – \frac{2}{5}$
$\frac{1}{5}x = \frac{10}{5} – \frac{2}{5}$
$\frac{1}{5}x = \frac{8}{5}$

نضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام:
$x = 8$

إذاً، عدد أوراق الورق التي استخدمتها جيسيكا هو 8 أوراق.

نستخدم قانون الضرب في المعادلات لحساب وزن الأوراق:
$\text{وزن الأوراق} = \frac{1}{5} \times 8 = \frac{8}{5}$ أوقية

وزن الظرف = $\frac{2}{5}$ أوقية

الوزن الإجمالي = وزن الأوراق + وزن الظرف = $\frac{8}{5} + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2$ أوقية

تحققنا من أن الوزن الإجمالي يساوي 2 أوقية، وهو ما يتطلب طابعين والتي احتاجتها جيسيكا لإرسال رسالتها.