حل مسألة: عدد الطوابع الغير أجنبية وأقل من 10 سنوات

في مجموعة تحتوي على 200 طابعة، يوجد 80 طابعة أجنبية و50 طابعة تزيد عن عمر 10 سنوات. إذا كانت 20 طابعة تجمع بين أنها أجنبية وأكبر من 10 سنوات، فكم عدد الطوابع التي ليست أجنبية ولا تزيد عن 10 سنوات؟

لنقم بتعريف المتغيرات:

• نسمي عدد الطوابع التي ليست أجنبية ولا تزيد عن 10 سنوات بـ $x$.

الآن، يمكننا بناء المعادلة استنادًا إلى المعلومات المعطاة:
$\text{عدد الطوابع الغير أجنبية ولا تزيد عن 10 سنوات} = \text{عدد الطوابع الكلي} – (\text{عدد الطوابع الأجنبية} + \text{عدد الطوابع التي تزيد عن 10 سنوات} – \text{عدد الطوابع الأجنبية والتي تزيد عن 10 سنوات})$

$x = 200 – (80 + 50 – 20)$

الآن، يمكننا حساب القيمة النهائية:
$x = 200 – (80 + 50 – 20) = 200 – 110 = 90$

إذاً، هناك 90 طابعة لا تعتبر أجنبية ولا تزيد عن 10 سنوات.

نعود إلى مسألتنا التي تتعلق بمجموعة من الطوابع التي تتألف من 200 طابع، حيث يُعرف أن 80 طابعًا منها هي أجنبية و50 طابعًا هو عمره أكثر من 10 سنوات. ونعلم أيضًا أن هناك 20 طابعًا يجمع بين كونه أجنبيًا وعمره أكثر من 10 سنوات.

للحل، دعونا نستخدم بعض القوانين الأساسية لنظريات المجموعات. في هذه المسألة، نستخدم القانون الأساسي للاجتماع:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)$

حيث:

• $n(A \cup B)$ هو عدد العناصر في الاتحاد بين مجموعتي A و B.
• $n(A)$ هو عدد العناصر في مجموعة A.
• $n(B)$ هو عدد العناصر في مجموعة B.
• $n(A \cap B)$ هو عدد العناصر في التقاطع بين A و B.

لتطبيق هذا القانون في مسألتنا:

لدينا:

• $n(A \cup B)$ هو إجمالي عدد الطوابع (200).
• $n(A)$ هو عدد الطوابع الأجنبية (80).
• $n(B)$ هو عدد الطوابع التي تزيد عن 10 سنوات (50).
• $n(A \cap B)$ هو عدد الطوابع التي هي أجنبية وتزيد عن 10 سنوات (20).

نقوم بتعويض هذه القيم في القانون:

$200 = 80 + 50 – 20 + n(X)$

نقوم بحساب قيمة $n(X)$:

$n(X) = 200 – (80 + 50 – 20) = 200 – 110 = 90$

إذاً، عدد الطوابع التي ليست أجنبية ولا تزيد عن 10 سنوات هو 90.

في هذا الحل، استخدمنا قانون الاجتماع للمجموعات وقمنا بتطبيقه على المعلومات المعطاة في المسألة للوصول إلى الإجابة.