حل مسألة: عدد الطلاب في المدرسة (مسألة رياضيات)

عدد الفصول في المدرسة 5 فصول ، حيث يتميز كل فصل بانخفاض عدد الطلاب بمقدار اثنين عن الفصل السابق. إذا كان إجمالي عدد الطلاب في المدرسة هو 105 طالبًا، فما هو عدد الطلاب في الفصل الأكبر؟

لنقم بحساب عدد الطلاب في الفصول بدءًا من الفصل الأخير إلى الفصل الأول.

لنمثل عدد الطلاب في الفصل الأكبر بـ $x$، ثم يكون عدد الطلاب في الفصل الذي يليه $x + 2$، وهكذا.

إذا كان عدد الطلاب في الفصل الأخير (الأكبر) هو $x$، فإن عدد الطلاب في الفصل الذي يليه هو $x – 2$، وفي الفصل بعد ذلك هو $(x – 2) – 2 = x – 4$، وهكذا نستمر حتى نصل إلى عدد الطلاب في الفصل الأول.

المعادلة التي تمثل إجمالي عدد الطلاب في المدرسة هي:

$x + (x – 2) + (x – 4) + (x – 6) + (x – 8) = 105$

حل المعادلة:

$5x – 20 = 105$

$5x = 125$

$x = 25$

إذا كان عدد الطلاب في الفصل الأكبر هو 25 طالبًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتمثيل عدد الطلاب في كل فصل باستخدام متغير. سنفترض أن العدد الأكبر من الطلاب في أي فصل يتمثل في $x$، ثم سنستخدم الشرط المعطى في المسألة بأن كل فصل يحتوي على اثنين أقل من الفصل الذي يليه.

لنمثل عدد الطلاب في الفصول كالتالي:

• الفصل الخامس: $x$
• الفصل الرابع: $x – 2$
• الفصل الثالث: $x – 4$
• الفصل الثاني: $x – 6$
• الفصل الأول: $x – 8$

نستخدم هذه المتغيرات في معادلة لحساب إجمالي عدد الطلاب في المدرسة:

$x + (x – 2) + (x – 4) + (x – 6) + (x – 8) = 105$

ثم نقوم بحل المعادلة للوصول إلى قيمة $x$ التي تمثل عدد الطلاب في الفصل الأكبر.

حل المعادلة:

$5x – 20 = 105$

نضيف 20 إلى الطرفين:

$5x = 125$

نقسم على 5:

$x = 25$

لذا، نجد أن عدد الطلاب في الفصل الأكبر هو 25 طالبًا.

القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الكميات المجهولة بواسطة المتغيرات.
2. استخدام الشرط المعطى في المسألة بأن كل فصل يحتوي على اثنين أقل من الفصل الذي يليه.
3. كتابة وحل المعادلة لتحديد القيمة المجهولة $x$.
4. التعبير عن الإجابة بشكل كامل وفهم النتيجة في سياق المسألة.