يوجد 70 طالبًا في الفرقة و 95 طالبًا في الجوقة من بين 200 طالبًا في مدرسة ميموري الوسيطة. إذا كان إجمالي عدد الطلاب في الفرقة أو الجوقة 150 طالبًا، فكم عدد الطلاب الذين ينتمون إلى كل من الفرقة والجوقة؟
لنقم بتطبيق مبدأ القوانين الأساسيّة للمجموعات، والذي ينص على أن عدد الأعضاء في اتحاد مجموعتين يساوي مجموع أعضاء المجموعتين نفسيهما ناقصًا عدد أعضاء التقاطع بينهما.
لدينا:
عدد الطلاب في الفرقة = 70
عدد الطلاب في الجوقة = 95
إجمالي عدد الطلاب في الفرقة أو الجوقة = 150
نريد معرفة عدد الطلاب الذين ينتمون إلى كل من الفرقة والجوقة (التقاطع).
لحساب عدد الطلاب في التقاطع، يمكننا استخدام المعادلة التالية:
عدد الطلاب في التقاطع = (عدد الطلاب في الفرقة) + (عدد الطلاب في الجوقة) – (إجمالي عدد الطلاب في الفرقة أو الجوقة)
بالتعويض بالأرقام المعطاة:
عدد الطلاب في التقاطع = (70) + (95) – (150)
عدد الطلاب في التقاطع = 165 – 150
عدد الطلاب في التقاطع = 15
إذاً، يوجد 15 طالبًا في كل من الفرقة والجوقة.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا وفهمًا، سنقوم بتطبيق مبدأ القوانين الأساسية للمجموعات في الجبر الزائف. هذه القوانين هي:
-
قانون الجمع: يقول إن عدد الأعضاء في مجموعة الاتحاد لمجموعتين هو مجموع أعضاء المجموعتين، مع استثناء أعضاء التقاطع بينهما.
-
قانون الطرح: يقول إن عدد الأعضاء في التقاطع بين مجموعتين يمكن حسابه بجمع عدد أعضاء المجموعتين ثم طرح عدد أعضاء الاتحاد بينهما.
تطبيقًا على المسألة:
لدينا طلاب في الفرقة (Band) والجوقة (Chorus)، وهناك طلاب قد يكونون في كلا الفرقة والجوقة في نفس الوقت.
الخطوات:
-
تحديد البيانات المعطاة في المسألة:
- عدد الطلاب في الفرقة: 70
- عدد الطلاب في الجوقة: 95
- إجمالي عدد الطلاب في الفرقة أو الجوقة: 150
- نحن بحاجة لمعرفة عدد الطلاب الذين ينتمون إلى كل من الفرقة والجوقة (التقاطع).
-
استخدام قانون الطرح:
- عدد الطلاب في التقاطع = (عدد الطلاب في الفرقة) + (عدد الطلاب في الجوقة) – (إجمالي عدد الطلاب في الفرقة أو الجوقة)
-
حساب القيم:
- عدد الطلاب في التقاطع = 70 + 95 – 150
- عدد الطلاب في التقاطع = 165 – 150
- عدد الطلاب في التقاطع = 15
إذاً، يوجد 15 طالبًا ينتمون إلى كلاً من الفرقة والجوقة. تمثل هذه الطريقة طريقة عملية ومنطقية لحل مسألة القوانين الأساسية للمجموعات في الرياضيات.