حل مسألة: عدد الطلاب بنادي العلوم (مسألة رياضيات)

عدد طلاب نادي العلوم 100 طالب، حيث يدرس 65 طالبًا الرياضيات، و43 طالبًا الفيزياء، ويأخذ 10 طلاب على الأقل واحدة من هاتين المادتين. يُطلب منا حساب عدد الطلاب الذين لا يأخذون إحدى الموادين.

لنحسب عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد على الأقل، وذلك باستخدام قاعدة اتحاد الإجماع:

عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات أو الفيزياء = عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات + عدد الطلاب الذين يأخذون الفيزياء – عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات والفيزياء
عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد = 65 + 43 – 10 = 98 طالبًا.

الآن، لحساب عدد الطلاب الذين لا يأخذون إحدى المواد، نستخدم الفرق بين إجمالي عدد الطلاب والطلاب الذين يأخذون إحدى المواد:

عدد الطلاب الذين لا يأخذون إحدى المواد = إجمالي عدد الطلاب – عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد
عدد الطلاب الذين لا يأخذون إحدى المواد = 100 – 98 = 2 طالبًا.

إذاً، هناك اثنين من أعضاء نادي العلوم الذين لا يأخذون إحدى المواد.

نعم، بالطبع. لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام عدة قوانين رياضية، وهي:

1. قاعدة اتحاد الإجماع:
   نستخدم هذه القاعدة لحساب عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد على الأقل. يتم ذلك بجمع عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات وعدد الطلاب الذين يأخذون الفيزياء، ثم نقوم بطرح عدد الطلاب اللذين يأخذون كلتي المواد لتجنب الاحتساب المزدوج.

2. قانون الفرق:
   نستخدم هذا القانون لحساب عدد الطلاب الذين لا يأخذون إحدى المواد. يتم ذلك بطرح عدد الطلاب الإجمالي من عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد.

لنقم بتوضيح الخطوات بشكل أكبر:

أولاً، استخدمنا قاعدة اتحاد الإجماع:
$\text{عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد} = \text{عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات} + \text{عدد الطلاب الذين يأخذون الفيزياء} – \text{عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات والفيزياء}$

وباستخدام الأرقام المعطاة:
$\text{عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد} = 65 + 43 – 10 = 98$

ثم، باستخدام قانون الفرق:
$\text{عدد الطلاب الذين لا يأخذون إحدى المواد} = \text{عدد الطلاب الإجمالي} – \text{عدد الطلاب الذين يأخذون إحدى المواد}$

وبإدخال القيم:
$\text{عدد الطلاب الذين لا يأخذون إحدى المواد} = 100 – 98 = 2$

إذاً، هناك اثنين من أعضاء نادي العلوم الذين لا يأخذون إحدى المواد.