حل مسألة: عدد الطلاب المسجلين والغائبين (مسألة رياضيات)

عدد الطلاب المسجلين للدورة = عدد الطلاب الذين حضروا اليوم + عدد الطلاب الغائبين اليوم

العدد الذي حضر اليوم = 10% أقل من ضعف عدد الطلاب الحاضرين بالأمس

إذاً، عدد الطلاب الحاضرين اليوم = $0.9 \times (2 \times 70 – x)$

عدد الطلاب الذين غابوا اليوم = $x$

الآن، يمكننا كتابة المعادلة الكاملة:

عدد الطلاب المسجلين = $0.9 \times (2 \times 70 – x) + x$

ووفقاً للسؤال، عدد الطلاب المسجلين هو 156.

إذاً، لدينا المعادلة:

$156 = 0.9 \times (2 \times 70 – x) + x$

لحل المعادلة، نبدأ بفتح الأقواس ونقوم بالحسابات:

$156 = 0.9 \times (140 – 2x) + x$

نقوم بضرب 0.9 في القوس:

$156 = 126 – 1.8x + x$

نجمع المتغيرات معًا:

$156 = 126 – 0.8x$

نضيف 0.8x للجانب الأيمن والأيسر من المعادلة للتخلص من القيمة السالبة:

$156 + 0.8x = 126$

نطرح 126 من الطرفين:

$0.8x = 30$

الآن نقسم على 0.8 للحصول على قيمة x:

$x = \frac{30}{0.8}$

$x = 37.5$

إذاً، قيمة المتغير x هي 37.5. ولكن بما أن x يمثل عدد الطلاب الغائبين، وهو يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فإننا نقرر أن العدد المناسب هو 38.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير $x$ بالتفصيل، نحتاج إلى فهم السياق واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية، مثل قانون الأعداد والعمليات الحسابية.

السياق:

1. عدد الطلاب المسجلين للدورة = عدد الطلاب الحاضرين اليوم + عدد الطلاب الغائبين اليوم.
2. العدد الذي حضر اليوم يعادل 10% أقل من ضعف عدد الطلاب الحاضرين بالأمس.

الخطوات:

1. نقوم بتعريف المتغيرات:

   • $x$ هو عدد الطلاب الغائبين اليوم.
   • العدد الذي حضر اليوم يعادل $0.9 \times (2 \times 70 – x)$ بناءً على الشرط الثاني في السياق.
   • بالنسبة لعدد الطلاب المسجلين للدورة، يعادل $0.9 \times (2 \times 70 – x) + x$ بناءً على الشرط الأول في السياق.

2. نستخدم مفهوم الجبر لحل المعادلة. نضع قيمة المتغيرات في المعادلة الموجودة بالسياق.

   • $0.9 \times (2 \times 70 – x) + x = 156$

3. نقوم بفتح الأقواس ونوازن المعادلة:

   • $0.9 \times (140 – 2x) + x = 156$
   • نضرب 0.9 في القوس:
   • $126 – 1.8x + x = 156$

4. نجمع ونطرح المتغيرات للحصول على قيمة $x$ بمفرده:

   • $126 – 0.8x = 156$
   • $-0.8x = 30$
   • $x = \frac{30}{-0.8}$

5. نجد قيمة $x$، التي تعني عدد الطلاب الغائبين اليوم. ولكن نظرًا لأن العدد الطبيعي يجب أن يكون صحيحًا، نقرر أن القيمة المناسبة هي 38 بدلاً من 37.5 لأن الطلاب لا يمكن أن يكونوا جزءًا من شخص. وبالتالي، القيمة الصحيحة هي 38.

6. بالتالي، قانون الأعداد والعمليات الحسابية وقوانين الجبر والمعادلات تمثل الأسس الرئيسية التي استندنا إليها في حل المسألة.