حل مسألة: عدد الصفوف في الفناء (مسألة رياضيات)

الفناء المربع المبلط مكون من 96 بلاطة مربعة. سيتم إعادة ترتيب الفناء المستطيل بحيث يكون هناك عدد أقل بمقدار 2 من الأعمدة وعدد أكثر بمقدار 4 من الصفوف. بعد التغيير في التصميم ، سيظل الفناء يحتوي على 96 بلاطة ، وسيظل مستطيلاً. كم هو عدد الصفوف في الفناء قبل التغيير في التصميم؟

الحل:

لنعتبر أن لدينا n صفوف في البداية. سنكون بذلك لدينا n صف × (عدد الأعمدة الأصلي) = 96 بلاطة.

بعد التغيير ، سيكون لدينا (n + 4) صفوف و (عدد الأعمدة الأصلي – 2) أعمدة ، وستظل الإجمالي 96 بلاطة.

إذاً ، (n + 4) × (عدد الأعمدة الأصلي – 2) = 96.

قم بحساب القيمة الممكنة لـ n التي تحقق هذا المعادلة.

(n + 4) × (عدد الأعمدة الأصلي – 2) = 96.

n × (عدد الأعمدة الأصلي – 2) + 4 × (عدد الأعمدة الأصلي – 2) = 96.

n × (عدد الأعمدة الأصلي – 2) = 96 – 4 × (عدد الأعمدة الأصلي – 2).

n × (عدد الأعمدة الأصلي – 2) = 96 – 4 × عدد الأعمدة الأصلي + 8.

n × (عدد الأعمدة الأصلي – 2) + 4 × عدد الأعمدة الأصلي – 8 = 96.

n × عدد الأعمدة الأصلي + 4 × عدد الأعمدة الأصلي – 2 × n – 8 = 96.

عدد الأعمدة الأصلي × (n + 4) – 2 × n – 8 = 96.

عدد الأعمدة الأصلي × (n + 4) = 2 × n + 8 + 96.

عدد الأعمدة الأصلي × (n + 4) = 2 × (n + 4 + 48).

عدد الأعمدة الأصلي = 2.

بما أننا نعلم أن العدد الأصلي للأعمدة هو 2 ، يمكننا حساب عدد الصفوف عبر قسمة الإجمالي الأصلي للبلاط (96) على عدد الأعمدة الأصلي (2).

عدد الصفوف الأصلي = 96 / 2 = 48.

إذاً ، كانت هناك 48 صفًا في الفناء قبل التغيير في التصميم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الجمع والطرح وقوانين الجبر. لنراجع الخطوات بتفصيل أكبر:

1. افترض أن عدد الصفوف الأصلي في الفناء هو n.
2. حسب البيانات المعطاة، لدينا معادلة تعبر عن عدد البلاط بعد التغيير في التصميم:
   $(n + 4) \times (عدد الأعمدة الأصلي – 2) = 96$
3. قم بتوسيع المعادلة باستخدام الجمع والطرح:
   $n \times (عدد الأعمدة الأصلي) + 4 \times (عدد الأعمدة الأصلي – 2) = 96$
   $n \times عدد الأعمدة الأصلي + 4 \times عدد الأعمدة الأصلي – 8 = 96$
   $(عدد الأعمدة الأصلي) \times (n + 4) = 2 \times (n + 4 + 48)$
4. حل المعادلة للعثور على عدد الأعمدة الأصلي.
5. بما أننا الآن نعرف عدد الأعمدة الأصلي (2)، نستخدمه لحساب عدد الصفوف الأصلي:
   $عدد الصفوف الأصلي = \frac{96}{2} = 48$

قوانين الجبر المستخدمة:

• مبدأ الجمع والطرح: استخدمناه لتوسيع المعادلة وتبسيطها.
• قاعدة الضرب: استخدمناها عند ضرب عدد الأعمدة في الصفوف بعد التغيير.
• قاعدة القسمة: استخدمناها لحساب عدد الصفوف الأصلي بعد حساب عدد الأعمدة الأصلي.

إذاً، باستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة والوصول إلى الإجابة النهائية.