حل مسألة: عدد السيارات بدون باور ستيرينج ونوافذ كهربائية (مسألة رياضيات)

في ساحة عرض السيارات يتواجد 65 سيارة، منها 45 سيارة تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج، و25 سيارة تحتوي على نوافذ كهربائية، و17 سيارة تمتلك كل من نظام توجيه باور ستيرينج ونوافذ كهربائية. يُريد معرفة عدد السيارات التي لا تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج ولا نوافذ كهربائية.

لحساب هذا، يمكن استخدام مبدأ اتحاد الإشارات، حيث نقوم بجمع عدد السيارات التي تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج ونوافذ كهربائية ونقوم بطرحه من إجمالي عدد السيارات على الساحة.

عدد السيارات التي تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج أو نوافذ كهربائية:
$45 + 25 – 17 = 53$

إذاً، عدد السيارات التي لا تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج ولا نوافذ كهربائية يمكن حسابه عن طريق طرح هذا العدد من إجمالي عدد السيارات:
$65 – 53 = 12$

إذاً، هناك 12 سيارة على الساحة لا تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج ولا نوافذ كهربائية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين رئيسيين في نظرية الإحتمالات وهما قانون الجمع وقانون الطرح. قبل أن نبدأ، دعونا نعرف بعض المصطلحات:

• $A$: مجموعة السيارات التي تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج.
• $B$: مجموعة السيارات التي تحتوي على نوافذ كهربائية.
• $A \cap B$: مجموعة السيارات التي تحتوي على كل من نظام توجيه باور ستيرينج ونوافذ كهربائية.

القانون الأول المستخدم هو قانون الجمع:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

حيث $P(A \cup B)$ هو احتمال وجود نظام توجيه باور ستيرينج أو نوافذ كهربائية.

القانون الثاني المستخدم هو قانون الطرح:

$P(A’ \cap B’) = 1 – P(A \cup B)$

حيث $P(A’ \cap B’)$ هو احتمال عدم وجود نظام توجيه باور ستيرينج ولا نوافذ كهربائية.

لنقم بتطبيق هذه القوانين على المعطيات المقدمة:

$P(A) = \frac{45}{65}$ (عدد السيارات التي تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج على إجمالي عدد السيارات)

$P(B) = \frac{25}{65}$ (عدد السيارات التي تحتوي على نوافذ كهربائية على إجمالي عدد السيارات)

$P(A \cap B) = \frac{17}{65}$ (عدد السيارات التي تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج ونوافذ كهربائية على إجمالي عدد السيارات)

الآن سنحسب احتمال وجود نظام توجيه باور ستيرينج أو نوافذ كهربائية باستخدام قانون الجمع:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$
$P(A \cup B) = \frac{45}{65} + \frac{25}{65} – \frac{17}{65} = \frac{53}{65}$

الآن سنقوم بحساب احتمال عدم وجود نظام توجيه باور ستيرينج ولا نوافذ كهربائية باستخدام قانون الطرح:

$P(A’ \cap B’) = 1 – P(A \cup B)$
$P(A’ \cap B’) = 1 – \frac{53}{65} = \frac{12}{65}$

إذاً، الإجابة هي أن هناك 12 سيارة على الساحة لا تحتوي على نظام توجيه باور ستيرينج ولا نوافذ كهربائية.