حل مسألة: عدد السكان بعد الانخفاضات (مسألة رياضيات)

بعد اختفاء 10% من سكان القرية، نشبت حالة من الذعر أثناء الذي ترك خلاله 25% من السكان المتبقين القرية. في ذلك الوقت، تناقصت السكان إلى 5130. ما هو عدد السكان الأصلي؟

لحل هذه المسألة، نفترض أن عدد السكان الأصلي يعبر عنه بـ $X$. بعد اختفاء 10% منهم، يبقى $90\%$ من السكان الأصليين. ومن ثم، بعد أن يغادر 25% من السكان الباقين، يبقى $75\%$ من السكان السابقين.

نقوم بكتابة المعادلة التي تعبر عن الوضع:

$0.75 \times 0.90 \times X = 5130$

نقوم بحساب قيمة $X$ باستخدام الحسابات التالية:

$X = \frac{5130}{0.75 \times 0.90}$

$X \approx 7600$

إذاً، كان عدد السكان الأصلي للقرية حوالي 7600 شخص.

لنقم بحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية. لنفترض أن عدد السكان الأصلي للقرية يعبر عنه بـ $X$.

1. النسبة المئوية للاختفاء الأولى:
   بعد اختفاء 10% من السكان الأصليين، يتبقى $100\% – 10\% = 90\%$ من السكان الأصليين.
   $\text{عدد السكان بعد الانخفاض الأول} = 0.90 \times X$

2. النسبة المئوية للاختفاء الثانية:
   بعد الذعر، يغادر 25% من السكان الباقين، مما يترك $100\% – 25\% = 75\%$ من السكان بعد الانخفاض الثاني.
   $\text{عدد السكان بعد الانخفاض الثاني} = 0.75 \times (0.90 \times X)$

3. الوضع النهائي:
   وفي النهاية، يقال إن العدد الكلي للسكان بلغ 5130.
   $0.75 \times (0.90 \times X) = 5130$

الآن، لنقم بحساب قيمة $X$ عن طريق حل المعادلة:

$0.75 \times 0.90 \times X = 5130$

$X = \frac{5130}{0.75 \times 0.90}$

$X \approx 7600$

القوانين المستخدمة:

1. ضرب النسب المئوية: لحساب النسبة المئوية للسكان بعد كل انخفاض.
2. القاعدة النهائية: استخدمناها لتحديد العدد النهائي للسكان بعد كل الانخفاضات.
3. الجمع والطرح: لحساب النهاية الكلية بعد الانخفاضات.

إن هذه القوانين تعتبر جزءًا من الرياضيات الأساسية وتستخدم في مجموعة واسعة من المسائل الرياضية والواقعية.