حل مسألة: عدد الزومبي في المركز التجاري (مسألة رياضيات)

عندما كان هناك أقل من 50 زومبي في المركز التجاري؟ لنقم بتحليل المعطيات:

لنفترض أن العدد الأصلي للزومبي في المول كان $x$. بعد يوم واحد، يصبح العدد $2x$، وبعد يومين يصبح $2 \times 2x = 2^2 x$، وبعد ثلاثة أيام يصبح $2^3 x$، وهكذا.

نريد أن نجد عدد الأيام $n$ حتى يكون عدد الزومبي أقل من 50. لنقم بحل المعادلة:

$2^n x < 50$

نعرف أن $x = 480$، لذا المعادلة تصبح:

$2^n \times 480 < 50$

نقوم بقسمة الجانبين على 480:

$2^n < \frac{50}{480} = \frac{5}{48}$

نحن نعلم أن أقرب قيمة سالبة لـ $2^n$ هي 1 عند $n = 0$. وكلما زادت قيمة $n$ ، زادت $2^n$ بشكل تصاعدي.

لذا نبدأ بالبحث عن القيمة التي تكون أكبر من $\frac{5}{48}$، ونعرف أن $2^3 = 8$ هو الأقرب. لكن هذا لا يكفي، لذا نجرب $2^4$ ونجد أنه يساوي 16، مما يتجاوز القيمة المطلوبة. لذا، $2^3$ هي أقرب قيمة صحيحة.

إذاً، بعد 3 أيام كان عدد الزومبي في المول أقل من 50.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم التضاعف اليومي لعدد الزومبي في المركز التجاري ومفهوم المعادلات التربيعية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التضاعف اليومي: ينص على أن عدد الزومبي يتضاعف كل يوم.
2. المعادلات التربيعية: نستخدم هذه المعادلات لحساب الأيام التي يتجاوز فيها عدد الزومبي الحد المطلوب (أقل من 50).

الخطوات:

1. نفترض أن العدد الأصلي للزومبي في المركز التجاري هو $x$.
2. نعلم أنه بعد يوم واحد، يصبح العدد $2x$، وبعد يومين يصبح $2 \times 2x = 2^2 x$، وهكذا.
3. نريد أن نجد عدد الأيام $n$ حتى يكون عدد الزومبي أقل من 50، لذلك نحل المعادلة التالية: $2^n x < 50$.
4. بعد ذلك، نقوم بتقسيم الجانبين على $x$ ونحل المعادلة لتحديد الأيام $n$.

في الخطوة الأخيرة، قمنا بالبحث عن القيمة التي تكون أقل من النسبة $\frac{5}{48}$ والأقرب لها بطريقة تجريبية بحيث بدأنا بالقيمة $2^3 = 8$ ووجدنا أنها أقل من $\frac{5}{48}$، ومن ثم جربنا قيمة $2^4 = 16$ ووجدنا أنها أكبر من $\frac{5}{48}$، لذا توقفنا عند القيمة $2^3$.

بالتالي، تم التوصل إلى أن بعد 3 أيام كان عدد الزومبي في المول أقل من 50.