حل مسألة: عدد الدورات اللازمة للحفاظ على السرعة (مسألة رياضيات)

قطر عجلة القيادة لحافلة يبلغ 140 سم. كم يجب أن تكون عدد الدورات في الدقيقة للعجلة من أجل الحفاظ على سرعة قدرها 33 كم/ساعة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين محيط الدائرة والسرعة الخطية، حيث يتم تعبير العلاقة بالصيغة التالية:

$سرعة = محيط\ الدائرة \times عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة$

نعلم أن محيط الدائرة يمكن حسابه باستخدام الصيغة:

$محيط\ الدائرة = \pi \times القطر$

نقوم بتعويض القيم المعطاة في المسألة:

$محيط\ الدائرة = \pi \times 140$

$محيط\ الدائرة \approx 440 \pi$

الآن، نستخدم العلاقة الأولى لحساب عدد الدورات في الدقيقة:

$33\ (كم/ساعة) = 440 \pi \times عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة$

نقوم بحساب قيمة $عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة$:

$عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة \approx \frac{33}{440 \pi}$

باستخدام القيمة التقريبية للعدد $\pi$ وحساب القيمة، نحصل على:

$عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة \approx 0.0237$

إذاً، يجب على العجلة أن تدور بحوالي 0.0237 دورة في الدقيقة للحفاظ على سرعة قدرها 33 كم/ساعة.

بالطبع، دعونا نوسّع في تفاصيل حل المسألة ونُشير إلى القوانين المستخدمة. نستخدم في هذه المسألة قوانين حول محيط الدائرة والسرعة الخطية. القانون الأول يتعلق بحساب محيط الدائرة، والقانون الثاني يربط بين السرعة ومحيط الدائرة.

القانون الأول: حساب محيط الدائرة
$محيط\ الدائرة = \pi \times القطر$

في هذه المسألة:
$محيط\ الدائرة = \pi \times 140$
$محيط\ الدائرة \approx 440 \pi$

القانون الثاني: العلاقة بين السرعة ومحيط الدائرة
$سرعة = محيط\ الدائرة \times عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة$

نعلم أن السرعة تُعبّر عنها بوحدة كيلومتر في الساعة، لذا نقوم بتعويض القيم المعطاة في المسألة:
$33\ (كم/ساعة) = 440 \pi \times عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة$

نحسب القيمة النهائية لـ $عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة$:
$عدد\ الدورات\ في\ الدقيقة \approx \frac{33}{440 \pi}$

القيمة النهائية تكون حوالي 0.0237 دورة في الدقيقة.

بهذا الشكل، يمكن للقارئ فهم كيف تم استخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالدوائر والحركة لحل هذه المسألة الرياضية.