حل مسألة: عدد الدرجات في السلم (مسألة رياضيات)

يومًا ما، استلم جيمي، رجل الإطفاء، مكالمة طوارئ من السيدة تومسون، سيدة مسنة، لإنقاذ قطها الذي لا يستطيع النزول من شجرة بارتفاع 20 قدمًا. في المرة السابقة التي قام فيها جيمي بإنقاذ قطة من شجرة بارتفاع 6 أقدام، اضطر لصعود 12 درجة على سلمه. فكم عدد الدرجات التي يجب عليه صعودها هذه المرة لإنزال القط من الشجرة؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام نسبة التناسب المباشر بين ارتفاع الشجرة وعدد الدرجات التي يجب على جيمي صعودها على السلم.

إذا كان جيمي يحتاج إلى صعود 12 درجة لشجرة ارتفاعها 6 أقدام، فإن نسبة التناسب بين الارتفاع وعدد الدرجات تكون كالتالي:

$\frac{{\text{عدد الدرجات}}}{{\text{ارتفاع الشجرة}}} = \frac{{12}}{{6}}$

الآن يمكننا استخدام هذه النسبة لحساب عدد الدرجات التي يحتاجها جيمي لشجرة بارتفاع 20 قدمًا.

$\frac{{\text{عدد الدرجات}}}{{20}} = \frac{{12}}{{6}}$

بعد حساب النسبة المتناسبة، نجد أن:

$عدد الدرجات = \frac{{12 \times 20}}{{6}}$

$عدد الدرجات = 40$

إذن، يحتاج جيمي إلى صعود 40 درجة ليصل إلى قمة الشجرة بارتفاع 20 قدمًا وينقذ القط المحتجز فيها.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة المباشرة وقانون التناسب الذي ينص على أن العلاقة بين الكميات تكون طرديّة مباشرة، أي كلما زادت قيمة واحدة زادت الأخرى، وكلما قلت قيمة واحدة قلت الأخرى.

لنحل المسألة بالتفصيل:

1. في المرة الأولى، كان ارتفاع الشجرة 6 أقدام، وكان على جيمي صعود 12 درجة على السلم لإنقاذ القط.
2. الآن، نحتاج لمعرفة كم درجة يجب على جيمي صعودها عندما يكون ارتفاع الشجرة هو 20 قدمًا.

لحساب العلاقة بين الارتفاع وعدد الدرجات، نقوم بتطبيق قانون التناسب الذي يقول:

نستخدم النسبة المعروفة في المرة الأولى لحساب النسبة في المرة الثانية:

نستخدم النسبة المعروفة: $\frac{{12}}{{6}}$.

بمعالجة النسبة المعروفة، نجد:

ثم نقوم بحساب القيمة المطلوبة:

إذن، يجب على جيمي صعود 40 درجة لإنقاذ القط من الشجرة التي يبلغ ارتفاعها 20 قدمًا.