حل مسألة: عدد البيتزا بأربع وجبات (مسألة رياضيات)

يقدم محل البيتزا ست وجبات اختيارية. ما هو أكبر عدد من البيتزا ذات أربع وجبات يمكن تحضيرها بحيث لا تتكرر تركيبة الوجبات في أي بيتزا أخرى؟

الحل:
لحساب أكبر عدد من البيتزا ذات أربع وجبات يمكن تحضيرها بحيث لا تتكرر تركيبة الوجبات في أي بيتزا أخرى، يمكننا استخدام مبدأ الاختيار المتكرر.

نحن بحاجة إلى اختيار 4 من بين 6 وجبات. يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب عدد التركيبات الممكنة:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر الكلي (في هذه الحالة 6 وجبات).
• $k$ هو عدد العناصر التي نريد اختيارها (في هذه الحالة 4 وجبات).

لذا، يمكننا حسابها كالتالي:

$C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15$

إذاً، يمكننا تحضير 15 بيتزا مختلفة، كل واحدة منها تحتوي على مجموعة مختلفة من أربع وجبات.

لحل المسألة وحساب أكبر عدد من البيتزا ذات أربع وجبات يمكن تحضيرها بحيث لا تتكرر تركيبة الوجبات في أي بيتزا أخرى، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الرياضية وتطبيقها بشكل صحيح.

1. مبدأ الاختيار المتكرر (Principle of Combination): هذا المبدأ يقول إن عدد الطرق التي يمكن فيها اختيار عناصر معينة من مجموعة من العناصر هو ما يعرف بالتركيبات. يتم تمثيل التركيبات باستخدام الرموز الرياضية مثل $C(n, k)$ حيث $n$ هو عدد العناصر الكلي و $k$ هو عدد العناصر التي نريد اختيارها.

2. صيغة حساب التركيبات: تستخدم صيغة $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ لحساب عدد التركيبات الممكنة. حيث $n!$ هو العامليال وهو عبارة عن الضرب من 1 إلى $n$ و $k!$ هو العامليل وهو الضرب من 1 إلى $k$ و $(n-k)!$ هو العامليل للفرق بين $n$ و $k$.

الآن، لحساب عدد البيتزا ذات أربع وجبات التي يمكن تحضيرها بحيث لا تتكرر تركيبة الوجبات في أي بيتزا أخرى، نقوم بتطبيق هذه القوانين.

لدينا 6 وجبات مختلفة ونريد اختيار 4 منها لكل بيتزا. باستخدام الصيغة $C(n, k)$ نحسب:

$C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!}$
$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$
$= \frac{360}{24}$
$= 15$

إذاً، يمكننا تحضير 15 بيتزا مختلفة، حيث تحتوي كل واحدة منها على مجموعة مختلفة من أربع وجبات. تمثل هذه الحلقة استخدام مبدأ الاختيار المتكرر وصيغة الاختيارات لحساب عدد البيتزا الممكنة.