حل مسألة: عدد الأعمدة لإحاطة أرض مربعة (مسألة رياضيات)

يرغب السيد لويد في إحاطة أرضه على شكل مربع بمساحة 120 قدم مربع لكل جانب. إذا تم وضع عامود كل 10 أقدام، كم عدد الأعمدة التي يحتاجها؟

الحل:
لحساب عدد الأعمدة، يجب أولاً حساب محيط الأرض. طول كل جانب هو جذر المساحة، لذا:

$\text{طول الجانب} = \sqrt{\text{المساحة}} = \sqrt{120} \approx 10.95 \text{ قدم}$

ثم نقسم محيط الأرض على الفاصلة بين كل عمود (10 أقدام) للحصول على عدد الأعمدة:

$\text{عدد الأعمدة} = \frac{\text{محيط الأرض}}{\text{الفاصلة بين الأعمدة}}$
$= \frac{4 \times \text{طول الجانب}}{10}$
$= \frac{4 \times 10.95}{10}$
$\approx 4.38 \text{ أعمدة}$

نظرًا لأن العدد لا يمكن أن يكون كسرًا، يجب أن نقرب القيمة لأقرب عدد صحيح، وبما أننا لا يمكننا استخدام جزء من عمود، سنحتاج إلى 5 أعمدة لضمان تغطية المحيط بشكل كامل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهومين رئيسيين: مساحة المربع ومحيطه. كما سنستخدم قانونين الجبر والهندسة البسيطة. لنبدأ بإعادة صياغة المسألة بشكل مختصر:

“السيد لويد يرغب في إحاطة أرضه على شكل مربع، حيث تكون مساحة كل جانب 120 قدمًا مربعًا. يتم وضع عامود كل 10 أقدام على الحدود. كم عدد الأعمدة التي يحتاجها؟”

الآن، لنقم بحساب طول الجانب باستخدام جذر المساحة:

$\text{طول الجانب} = \sqrt{\text{المساحة}} = \sqrt{120} \approx 10.95 \text{ قدم}$

ثم نستخدم مفهوم محيط المربع، الذي يعادل مجموع طول جميع الأضلاع:

$\text{محيط المربع} = 4 \times \text{طول الجانب}$
$= 4 \times 10.95$
$\approx 43.8 \text{ قدم}$

الآن، يمكننا حساب عدد الأعمدة بتقسيم محيط المربع على الفاصلة بين الأعمدة (10 أقدام):

$\text{عدد الأعمدة} = \frac{\text{محيط المربع}}{\text{الفاصلة بين الأعمدة}}$
$= \frac{43.8}{10}$
$= 4.38$

وحيث أن العدد لا يمكن أن يكون كسرًا، نقرب إلى أقرب عدد صحيح. ونحيط أن هذا العدد يعبر عن عدد الأعمدة اللازمة. بسبب طبيعة العمل، لا يمكننا استخدام جزءًا من عمود، لذا يجب أن نتجاوز الكسر ونأخذ 5 أعمدة لضمان تغطية المحيط بشكل كامل.

قوانين الجبر والهندسة المستخدمة:

1. $\text{مساحة المربع} = \text{طول الجانب}^2$
2. $\text{محيط المربع} = 4 \times \text{طول الجانب}$

نستخدم الجبر لحساب طول الجانب والمحيط، ونستخدم مفهوم الهندسة لحساب عدد الأعمدة عبر تقسيم المحيط على الفاصلة بين الأعمدة.