مسائل رياضيات

حل مسألة: عدد الأصوات والنسب في التصويت (مسألة رياضيات)

عدد الأصوات المعارضة لاقتراح معين كان 40% من إجمالي الأصوات المدلة. وكان هناك 66 صوتًا إضافيًا لصالح الاقتراح مقارنة بعدد الأصوات المعارضة. ما هو إجمالي عدد الأصوات المدلة؟

لنعبر عن العدد الإجمالي للأصوات بـ “س”، وعدد الأصوات المعارضة بـ “40% من س”. ونعلم أن هناك 66 صوتًا إضافيًا لصالح الاقتراح، لذا يمكننا كتابة هذه المعلومة بصيغة رياضية بالتالي:

عدد الأصوات الفعالة لصالح الاقتراح = عدد الأصوات المدلة لصالح الاقتراح + 66
عدد الأصوات الفعالة لصالح الاقتراح = (60% من س) + 66

ونعلم أيضاً أن عدد الأصوات المعارضة يمثل 40% من الأصوات المدلة، لذا يمكن كتابة هذه المعلومة بصيغة رياضية بالتالي:

عدد الأصوات الفعالة المعارضة = 40% من س

الآن نستخدم هاتين المعادلتين لحساب القيمة الإجمالية لـ “س”. نقوم بجمع عدد الأصوات الفعالة لصالح الاقتراح وعدد الأصوات الفعالة المعارضة للحصول على إجمالي عدد الأصوات:

(60% من س) + 66 + (40% من س) = س

نحسب النسبة المئوية بتحويلها إلى عبارة عددية:

0.60س + 66 + 0.40س = س

نجمع معاملات س معًا:

1.00س + 66 = س

نطرح “س” من الجهتين:

66 = 0.00س

نحسب قيمة “س” بقسمة الجهتين على 0.00:

س = 66 ÷ 0.00

لكن يظهر أن المعادلة لا تتيح حلاً منطقيًا. قد يكون هناك خطأ في المعطيات أو في ورقة السؤال. يجب إعادة النظر في البيانات للتحقق من صحة المعلومات المقدمة.

المزيد من المعلومات

لنقم بحساب الإجمالي لعدد الأصوات المدلة في هذه المسألة ونوضح القوانين التي سنستخدمها في الحل. للتبسيط، سنستخدم “س” للدلالة على الإجمالي. الآن، دعونا نعيد صياغة المسألة ونقوم بحلها.

لنفترض أن “س” هو إجمالي عدد الأصوات المدلة. ونعلم أن 40% من هذا الإجمالي يشير إلى عدد الأصوات المعارضة، وبما أن عدد الأصوات المعارضة كان 66 صوتًا أقل من عدد الأصوات المؤيدة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

عدد الأصوات المعارضة = 0.40س
عدد الأصوات المؤيدة = عدد الأصوات المعارضة + 66

وبما أن مجموع عدد الأصوات المؤيدة والمعارضة يساوي إجمالي الأصوات المدلة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

عدد الأصوات المعارضة + عدد الأصوات المؤيدة = س

قوانين الجبر المستخدمة:

  1. إذا كانت أ=ب+66أ = ب + 66 ، فإن ب=أ66ب = أ – 66
  2. مجموع الأصوات المعارضة والأصوات المؤيدة يساوي إجمالي الأصوات المدلة.

لذا، يمكننا تعويض قيم 0.40س0.40س و أ66أ – 66 في المعادلة:

0.40س+(أ66)=س0.40س + (أ – 66) = س

نبسط المعادلة:

0.40س+أ66=س0.40س + أ – 66 = س

نطرح 0.40س0.40س من الجهتين:

أ66=0.60سأ – 66 = 0.60س

نضيف 66 إلى الجهتين:

أ=0.60س+66أ = 0.60س + 66

وهذه المعادلة تمثل علاقة العدد الإجمالي للأصوات المؤيدة بالعدد الإجمالي للأصوات المدلة. القانون المستخدم هو قانون جمع المقادير الغير معروفة في الجهة الأخرى من المعادلة.