حل مسألة: عدد الأصوات لأليك (مسألة رياضيات)

إذا كان أليك يتنافس على منصب رئيس الصف وهدفه هو تأمين ثلاثة أرباع أصوات الصف لضمان عدم قدرة أي شخص آخر على هزيمته، فكم عدد الأصوات الإضافية التي يحتاجها ليصل إلى هدفه إذا كان نصف الصف قد أعلن دعمهم مسبقاً ويفكر فقط 5 من الطلاب المتبقين في التصويت لصالحه؟

لنبدأ بتحديد عدد طلاب الصف بواحدة، فإذا كان نصف الصف قد دعموا أليك مسبقاً، فهذا يعني أنهم يمثلون نصف الصف.
إذاً، نصف الصف يمثل 1/2 من الصف.

والآن، من الطلاب المتبقين، يُفكر 5 منهم في التصويت لصالح أليك.

لكي يحصل أليك على ثلاثة أرباع أصوات الصف، فإنه يحتاج إلى 3/4 من إجمالي عدد الطلاب.

إذاً، النسبة المئوية للطلاب الذين يفكرون في التصويت لصالح أليك من الطلاب المتبقين هي:
$\frac{5}{\text{الطلاب المتبقين}}$

وهذه النسبة يجب أن تكون تقريباً 3/4 لكي يحقق أليك هدفه.

لحساب عدد الأصوات الإضافية التي يحتاجها أليك، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\frac{5}{\text{الطلاب المتبقين}} = \frac{3}{4}$

نحن نعرف أن عدد الطلاب المتبقين هو 1 – نصف الصف.

إذاً، الآن يجب حل المعادلة التالية لمعرفة عدد الطلاب المتبقين:

$\frac{5}{1 – \frac{1}{2}} = \frac{3}{4}$

$\frac{5}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{4}$

$5 \times \frac{2}{1} = \frac{3}{4} \times X$

$10 = \frac{3}{4}X$

لحل $X$ (عدد الطلاب المتبقين) ، نقوم بضرب كلا الجانبين في القسمة بمعكوس النسبة (4/3):

$10 \times \frac{4}{3} = X$

$X = \frac{40}{3}$

الآن نعرف أن عدد الطلاب المتبقين يجب أن يكون أكبر من أو يساوي $\frac{40}{3}$، لكن لا يمكن أن يكون طالباً بكسر، لذلك سنقرب القيمة إلى أقرب عدد صحيح.

نقرب $\frac{40}{3}$ إلى أقرب عدد صحيح، ونجد أنه يساوي 13 طالبًا. إذا، هناك 13 طالبًا متبقين.

الآن لحساب عدد الأصوات التي يحتاجها أليك للوصول إلى هدفه، يجب أن نعرف أولاً كم عدد الأصوات التي يمثلها الطلاب الذين يفكرون في التصويت لصالحه:

$5 \times 4 = 20$

إذاً، هناك 20 صوتًا حتى الآن.

الآن نحتاج إلى معرفة عدد الأصوات الإضافية التي يحتاجها أليك للوصول إلى هدفه، وهو ثلاثة أرباع أصوات الصف. لحساب ذلك، نقوم بالعملية التالية:

$\text{الأصوات الإضافية} = \text{ثلاثة أرباع الصوت الإجمالي} – \text{الأصوات التي لديه بالفعل}$

$\text{الأصوات الإضافية} = \frac{3}{4} \times \text{إجمالي عدد الطلاب} – 20$

نعرف أن إجمالي عدد الطلاب هو 1، لذا:

$\text{الأصوات الإضافية} = \frac{3}{4} \times 1 – 20$

$\text{الأصوات الإضافية} = \frac{3}{4} – 20$

$\text{الأصوات الإضافية} = \frac{3}{4} – 20$

$\text{الأصوات الإضافية} = \frac{3}{4} – 20$

في هذه المسألة الحسابية، نستخدم عدة مفاهيم وقوانين رياضية لحلها:

1. نسبة الأصوات المئوية: نستخدم هذه المفاهيم لتحديد النسب المئوية لعدد الأصوات المئوية التي يحتاجها أليك للفوز بمنصب رئيس الصف.

2. العلاقة بين الأجزاء والكلّ: نستخدم هذه العلاقة لتحديد كمية الأصوات المطلوبة للوصول إلى هدف معين.

3. الضرب والقسمة: نقوم بالضرب والقسمة لحساب الأعداد والنسب.

4. التقريب إلى أقرب عدد صحيح: في بعض الأحيان، نحتاج إلى تقريب الأعداد الكسرية إلى أقرب عدد صحيح للتمكن من فهم المعلومات بشكل أفضل.

5. الجمع والطرح: نستخدم هذه العمليات الأساسية لحساب الفروق والأعداد الإضافية.

الآن، دعنا نحل المسألة:

أولاً، نحسب عدد الطلاب المتبقين بطريقة النسب:

$\text{نسبة الطلاب المتبقين} = 1 – \text{نسبة الطلاب المؤيدين مسبقاً}$

نعلم أن نصف الصف قد دعموا أليك، لذا:

$\text{نسبة الطلاب المؤيدين مسبقاً} = \frac{1}{2}$

إذاً:

$\text{نسبة الطلاب المتبقين} = 1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

الآن، نحسب عدد الطلاب المتبقين بالقسمة:

$\text{عدد الطلاب المتبقين} = \frac{1}{\text{نسبة الطلاب المتبقين}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

نعرف أن هناك 5 طلاب فقط من بين الطلاب المتبقين يفكرون في التصويت لصالح أليك.

لكي يحصل أليك على ثلاثة أرباع أصوات الصف، فإنه يحتاج إلى:

$\text{ثلاثة أرباع الصوت الإجمالي} = \frac{3}{4} \times \text{عدد الطلاب الإجمالي}$

$= \frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

إذاً، يحتاج أليك إلى 3 أصوات.

حتى الآن، لديه 5 طلاب يفكرون في التصويت لصالحه.

إذاً، عدد الأصوات الإضافية التي يحتاجها أليك هو:

$\text{عدد الأصوات الإضافية} = \text{ثلاثة أرباع الصوت الإجمالي} – \text{الأصوات التي لديه بالفعل}$

$= \frac{3}{2} – 5 = \frac{3}{2} – \frac{10}{2} = \frac{-7}{2}$

وهنا نواجه مشكلة، حيث إن الناتج يكون سالبًا، مما يعني أن أليك بحاجة إلى 7 صوت إضافي ولكن ليس لديه هذا العدد من الأصوات.

في هذه الحالة، من المستحسن لأليك تغيير استراتيجيته أو تقديم حملة لجذب المزيد من الأصوات.