حل مسألة: عدد الأشخاص في التجمع 40 (مسألة رياضيات)

في تجمع عائلي، هناك سلة بها البرتقال والموز والتفاح. يأكل نصف أفراد العائلة البرتقال، ونصف النصف الآخر يأكل الموز، والباقي يأكل التفاح. إذا كان عدد الأشخاص الذين يأكلون البرتقال أقل بعشرة أشخاص من إجمالي عدد الأشخاص، فما عدد الأشخاص في التجمع؟

لحل هذه المسألة، لنمثل عدد الأشخاص الإجمالي بـ “س”. إذا كان نصف النصف يأكل الموز، فإن العدد الذي يأكل الموز هو (س/2) / 2 = س/4. وبما أن نصف الأشخاص يأكلون البرتقال، فإن عدد الأشخاص الذين يأكلون البرتقال هو س/2. وبالتالي، عدد الأشخاص الذين يأكلون التفاح هو الفارق بين الإجمالي وعدد الأشخاص الذين يأكلون البرتقال والموز، أي س – (س/2 + س/4) = س/4.

وبحسب السؤال، يعلمنا أن عدد الأشخاص الذين يأكلون البرتقال أقل بعشرة أشخاص من إجمالي عدد الأشخاص، لذا:

س/2 = س/4 + 10

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب كل جانب في 4 للتخلص من المقام في المعادلة:

4 * (س/2) = 4 * (س/4 + 10)

وبالتالي:

2س = س + 40

ثم نطرح “س” من الطرفين:

س = 40

إذا كان عدد الأشخاص في التجمع هو 40.

لنقم بتفصيل الحل واستخدام بعض القوانين الرياضية في حساباتنا:

لنمثل عدد الأشخاص الإجمالي في التجمع بـ “س”. نعلم من السؤال أن:

1. نصف الأشخاص يأكلون البرتقال، وبالتالي، عدد الأشخاص الذين يأكلون البرتقال هو (س/2).

2. نصف النصف الباقي يأكلون الموز، وبالتالي، عدد الأشخاص الذين يأكلون الموز هو (س/2) / 2 = س/4.

3. الباقي يأكلون التفاح، وعدد الأشخاص الذين يأكلون التفاح هو الفارق بين الإجمالي وعدد الأشخاص الذين يأكلون البرتقال والموز، أي (س – س/2 – س/4) = س/4.

وفقًا للسؤال، عدد الأشخاص الذين يأكلون البرتقال أقل بعشرة أشخاص من إجمالي عدد الأشخاص، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

(س/2) = (س/4) + 10

لحل هذه المعادلة، يمكن ضرب كل جانب في 4 للتخلص من المقام في المعادلة:

4 * (س/2) = 4 * ((س/4) + 10)

الآن نقوم بتوسيع المعادلة:

2س = س + 40

ثم نطرح “س” من الطرفين:

س = 40

إذا كان عدد الأشخاص في التجمع هو 40.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: في حل المعادلات، استخدمنا قوانين الجمع والطرح للتخلص من المقامات وتبسيط المعادلات.

2. قانون توسيع الأعداد: في توسيع المعادلة، استخدمنا قانون توسيع الأعداد لضرب كل جانب في 4.

3. قانون إزالة المتغير: في النهاية، قمنا بإزالة المتغير “س” من الطرفين للحصول على القيمة النهائية.