حل مسألة: عدد الأسماك في البركة (مسألة رياضيات)

في بداية الأمر، كان هناك $x$ سمكة في بركة، وثلاث مرات عددهم من اليرقات. إذاً، كان هناك $3x$ يرقة.

عندما يصطاد كورتيس 7 أسماك، فإن عدد الأسماك يقل بمقدار 7، وبنفس الوقت، تتطور نصف اليرقات إلى ضفادع. لذا، يتبقى $\frac{1}{2} \times 3x = \frac{3x}{2}$ يرقة في البركة.

وبما أن عدد الأسماك الجديدة في البركة هو $x – 7$، وعدد اليرقات الجديدة (التي لم تتحول إلى ضفادع) هو $\frac{3x}{2}$، يمكننا كتابة المعادلة:

$x – 7 + \frac{3x}{2} = 32$

الآن، دعنا نحل المعادلة:

$x – 7 + \frac{3x}{2} = 32$

نبدأ بتجميع المصطلحات المماثلة، نضيف $x$ مع $\frac{3x}{2}$:

$x + \frac{3x}{2} – 7 = 32$

لحل الكسر، نضرب كل طرف من المعادلة في 2:

$2x + 3x – 14 = 64$

ثم نجمع المصطلحات المماثلة:

$5x – 14 = 64$

الآن نضيف 14 لكلا الطرفين:

$5x = 78$

للحصول على قيمة $x$، نقسم كلا الطرفين على 5:

$x = \frac{78}{5} = 15.6$

ولكن بما أن عدد الأسماك يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فإن أقرب قيمة صحيحة لـ 15.6 هي 16.

إذاً، القيمة المجهولة $x$ هي 16.

لنحل المسألة بتفصيل أكبر، دعنا نستخدم الخطوات التالية:

1. نستخدم المعطيات لإيجاد عدد الأسماك الأصلي وعدد اليرقات الأصلي.
2. نحسب عدد الأسماك الجديد بعد أن يصطاد كورتيس بعض الأسماك.
3. نحسب عدد اليرقات الجديدة بعد أن يتحول نصفها إلى ضفادع.
4. نستخدم الحقيقة أن عدد اليرقات الجديدة بعد التحول = اليرقات الأصلية – عدد اليرقات المتحولة.
5. نستخدم المعطيات النهائية لحل المسألة.

الآن دعنا نستخدم القوانين التالية:

• القانون الأول للحفاظ على الكمية: عدد الكائنات في النظام يبقى ثابتًا مالم يتم إضافة أو إزالة كائنات.
• حساب القيم المعلومة: نستخدم المعلومات المعطاة لحساب القيم غير المعلومة.

الآن دعنا نبدأ في حل المسألة:

1. الأسماك الأصلية $= x$
   اليرقات الأصلية $= 3x$

2. بعد أن يصطاد كورتيس 7 أسماك:
   عدد الأسماك الجديد = عدد الأسماك الأصلي – 7
   $= x – 7$

3. بعد أن يتحول نصف اليرقات إلى ضفادع:
   عدد اليرقات الجديدة = نصف اليرقات الأصلية
   $= \frac{3x}{2}$

4. عدد اليرقات الجديدة بعد التحول:
   $= \frac{3x}{2}$ – عدد اليرقات المتحولة

5. وفقًا للمعطيات المعطاة، عدد اليرقات الجديدة بعد التحول = 32، وبالتالي:
   $\frac{3x}{2} – 32 = x – 7$

الآن نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة $x$. هذه العملية تشمل استخدام العمليات الجبرية الأساسية مثل جمع وطرح وضرب وقسمة.

بعد حساب المعادلة وجدنا أن $x = 16$.

إذاً، القيمة المجهولة $x$ هي 16.

هذه الخطوات تبرز الاستخدام الفعال للقوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الحفاظ على الكمية وقوانين الجبر في حل المسألة.