حل مسألة: عدد أعضاء الفرقة الموسيقية (مسألة رياضيات)

عدد أعضاء الفرقة الموسيقية يتجاوز الـ 100 عضواً ولكنه أقل من 200 عضو. عندما يصطفون في صفوف تحتوي على 4 أشخاص، يبقى شخص واحد إضافيًا.

لنقم بحساب عدد أعضاء الفرقة أولاً. لدينا أكثر من 100 وأقل من 200 عضو، لذلك يمكننا أن نفترض عدد أعضاء الفرقة بـ $x$، حيث $100 < x < 200$.

عندما يتم تنظيم الفرقة في صفوف تحتوي على 4 أشخاص، يبقى شخص واحد إضافيًا، مما يعني أن عدد أعضاء الفرقة يكون عبارة عن عدد متساوي من الأشخاص مضاف إليه شخص واحد.

لنقم بتمثيل هذا الوضع بالمعادلة التالية:

$x = 4n + 1$

حيث $n$ يمثل عدد الصفوف المكونة من 4 أشخاص، والشخص الواحد الإضافي.

الآن، يتعين علينا أن نجد قيمة $n$ التي تلبي هذه المعادلة.

لنقم ببعض التجريب باختيار قيم لـ $n$ ونرى إذا كانت تناسب الشروط. يمكننا أن نبدأ بالتجريب باستخدام القيم من 25 إلى 49، حيث تكون الناتجة أكبر من 100 وأقل من 200.

نجرب:

عند $n = 25$ ، $x = 4 \times 25 + 1 = 101$ ، وهو مقبول.

عند $n = 26$ ، $x = 4 \times 26 + 1 = 105$ ، وهو أيضاً مقبول.

بالتالي، يبدو أن عدد أعضاء الفرقة يتراوح بين 101 و 105.

يمكننا التحقق من القيم الأخرى للتأكد من الإجابة النهائية:

عند $n = 27$ ، $x = 4 \times 27 + 1 = 109$ ، وهو مقبول.

عند $n = 28$ ، $x = 4 \times 28 + 1 = 113$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 29$ ، $x = 4 \times 29 + 1 = 117$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 30$ ، $x = 4 \times 30 + 1 = 121$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 31$ ، $x = 4 \times 31 + 1 = 125$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 32$ ، $x = 4 \times 32 + 1 = 129$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 33$ ، $x = 4 \times 33 + 1 = 133$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 34$ ، $x = 4 \times 34 + 1 = 137$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 35$ ، $x = 4 \times 35 + 1 = 141$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 36$ ، $x = 4 \times 36 + 1 = 145$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 37$ ، $x = 4 \times 37 + 1 = 149$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 38$ ، $x = 4 \times 38 + 1 = 153$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 39$ ، $x = 4 \times 39 + 1 = 157$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 40$ ، $x = 4 \times 40 + 1 = 161$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 41$ ، $x = 4 \times 41 + 1 = 165$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 42$ ، $x = 4 \times 42 + 1 = 169$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 43$ ، $x = 4 \times 43 + 1 = 173$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند $n = 44$ ، $x = 4 \times 44 + 1 = 177$ ، وهو أيضاً مقبول.

عند ( n = 45

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم القسمة والباقي في العمليات الحسابية، مع استخدام القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون القسمة وقانون الجمع والطرح.

لنبدأ بتحليل الوضع:

1. الوضع الأول:
   نفرض عدد أعضاء الفرقة بـ $x$.

2. الوضع الثاني:
   نقسم عدد أعضاء الفرقة على عدد الأشخاص في كل صف (4)، ثم نقوم بالتحقق مما إذا كان هناك باقي أم لا.

عندما يصطفون في صفوف تحتوي على 4 أشخاص، يبقى شخص واحد إضافيًا. هذا يعني أن عدد أعضاء الفرقة يمكن تمثيله بمعادلة:

$x = 4n + 1$

حيث $x$ هو عدد أعضاء الفرقة و $n$ هو عدد الصفوف.

الآن، نحتاج إلى إيجاد قيمة ممكنة لـ $x$ بحيث يكون عدد الأعضاء أكبر من 100 وأقل من 200. للقيام بذلك، نبدأ بتجربة القيم الممكنة لـ $n$ ونرى إذا كانت تنطبق على شروط المسألة.

نقوم بالتجربة باختيار قيم لـ $n$ متزايدة ونرى ما إذا كانت القيم تناسب المعادلة وتنطبق على الشروط المعطاة. الأهمية هنا في التحقق من أن عدد الأعضاء يتجاوز 100 وأقل من 200.

بمجرد العثور على القيم التي تنطبق على الشروط، نقوم بالتحقق من القيم الأخرى للتأكد من الإجابة النهائية.

بعد ذلك، يتم التحقق من القيم التي تحقق الشروط المعطاة، ويتم التأكد من أن جميع القيم الواردة تنطبق على متطلبات المسألة.

في النهاية، يتم اختيار القيمة التي تنطبق على المسألة بشكل صحيح وتفي بجميع الشروط المعطاة، وهي الإجابة النهائية للمسألة.