حل مسألة طي المناشف في المنتجع (مسألة رياضيات)

لنعيد صياغة المسألة الرياضية بالتفصيل:

لدى جين وكيلة وأنتوني وظائف صيفية في منتجع. مهمتهم هي طي مناشف الضيوف. جين تستطيع طي 3 مناشف في 5 دقائق. كيلة تستطيع طي 5 مناشف في x دقيقة، بينما أنتوني يستطيع طي 7 مناشف في 20 دقيقة. إذا قاموا جميعًا بطي المناشف معًا، يمكنهم طي 87 منشفة في ساعة واحدة.

لحل هذه المسألة، يجب علينا أولاً تحديد معدل طي كل شخص في الدقيقة الواحدة.

لنفترض أن معدل طي كيلة في الدقيقة الواحدة هو $y$ منشفة.

بالتالي، نعلم أن:

• جين تطي $\frac{3}{5}$ منشفة في الدقيقة الواحدة.
• كيلة تطي $\frac{5}{x}$ منشفة في الدقيقة الواحدة.
• أنتوني يطي $\frac{7}{20}$ منشفة في الدقيقة الواحدة.

إذاً، مجموع عدد المناشف التي يطويها الثلاثة في الدقيقة الواحدة هو:
$\frac{3}{5} + \frac{5}{x} + \frac{7}{20}$

لكننا نعلم أيضًا أنهم يستطيعون طي 87 منشفة في ساعة واحدة، أي 60 دقيقة. لذا، معدل الطي للثلاثة مجتمعين هو 87 منشفة في 60 دقيقة.

بالتالي، يكون المعادلة كما يلي:
$\left( \frac{3}{5} + \frac{5}{x} + \frac{7}{20} \right) \times 60 = 87$

لنحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة $x$.

$\frac{3}{5} \times 60 + \frac{5}{x} \times 60 + \frac{7}{20} \times 60 = 87$

$36 + \frac{300}{x} + 21 = 87$

$\frac{300}{x} = 87 – 36 – 21$

$\frac{300}{x} = 30$

$x = \frac{300}{30}$

$x = 10$

إذاً، يستطيع كيلة طي 5 مناشف في 10 دقائق.

أما بالنسبة لحل المسألة فإننا نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لـ $x$، وهي 10، لتحديد معدل طي كيلة. ثم نستخدم هذه القيمة لحساب معدلات الطي لجين وأنتوني. بعد ذلك، نجمع معدلات الطي الفردية للثلاثة ونضعها في المعادلة التي تعبر عن العدد الإجمالي من المناشف التي يتم طيها في الساعة الواحدة، ونحل للعثور على قيمة $x$ التي تجعل المعادلة صحيحة.

لحل المسألة التي تتعلق بطي المناشف في المنتجع، نحتاج إلى تحديد معدل طي كل من جين، كيلة، وأنتوني، ثم استخدام المعلومات المتاحة لحساب وقت طي كيلة وعدد المناشف التي يطويها في الوقت المحدد.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. معدل العمل: يعبر عن الكمية التي يتم إنجازها في وحدة زمنية محددة.
2. العلاقة بين العمل والزمن: كلما زاد معدل العمل، انخفض الزمن المطلوب لإنجاز المهمة، والعكس صحيح.
3. قانون النسبة المباشرة: ينطبق على العلاقة بين الكميات عندما تتغير كمية واحدة بنسبة معينة، تتغير الكمية الأخرى بنفس النسبة.

الآن، دعنا نقوم بحل المسألة:

معدل طي كيلة في الدقيقة الواحدة يمكن حسابه عبر العلاقة التالية:
$\text{معدل طي كيلة} = \frac{\text{عدد المناشف المطوية}}{\text{الوقت المستغرق}} = \frac{5}{x}$

معدل طي جين في الدقيقة الواحدة هو:
$\text{معدل طي جين} = \frac{3}{5}$

معدل طي أنتوني في الدقيقة الواحدة هو:
$\text{معدل طي أنتوني} = \frac{7}{20}$

إذاً، مجموع معدلات الطي للثلاثة يساوي معدل طي الـ 87 منشفة في الساعة:
$\left( \frac{3}{5} + \frac{5}{x} + \frac{7}{20} \right) \times 60 = 87$

الآن، نحل المعادلة لإيجاد قيمة $x$، وهي الزمن الذي يحتاجه كيلة لطي 5 مناشف:
$\frac{3}{5} \times 60 + \frac{5}{x} \times 60 + \frac{7}{20} \times 60 = 87$
$36 + \frac{300}{x} + 21 = 87$
$\frac{300}{x} = 87 – 36 – 21 = 30$
$x = \frac{300}{30} = 10$

لذا، يستغرق كيلة 10 دقائق لطي 5 مناشف.

الحل لهذه المسألة يتطلب فهماً لقوانين النسبة المباشرة والعلاقة بين العمل والزمن، والقدرة على تحويل الوحدات بين الساعات والدقائق والتعامل مع المعادلات الرياضية.