حل مسألة: طول وعرض الأرضية

طول الأرضية المستطيلة يزيد عن عرضها بنسبة 200%. إذا كانت تحتاج إلى 300 روبية لطلاء الأرضية بسعر 5 روبيات لكل متر مربع، فما هو طول الأرضية؟

لنقم بتعبير هذه المسألة بصورة رياضية. فلنكن طول الأرضية بـ “L” وعرضها بـ “W”. وفقًا للمعطيات، يُعبر عن فارق الطول والعرض بأن الطول يزيد بنسبة 200% عن العرض. يمكن التعبير عن ذلك رياضياً كالتالي:

$L = W + 0.2W$

ثم يُذكر في المسألة أن تكلفة طلاء الأرضية هي 300 روبية بسعر 5 روبيات لكل متر مربع، لنستخدم هذا في حساب المساحة. المساحة تُحسب بالتالي:

$\text{المساحة} = L \times W$

وبما أن تكلفة الطلاء تعتمد على المساحة والسعر لكل متر مربع، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$300 = \text{المساحة} \times 5$

لنحل هذه المعادلات لنجد قيمة الطول والعرض. إذاً، يكون الحل كالتالي:

$L = W + 0.2W$

$\text{المساحة} = L \times W$

$300 = \text{المساحة} \times 5$

أولاً، نستخدم المعادلة الأولى للتعبير عن الطول بالعرض:

$L = 1.2W$

ثم نستخدم هذا التعبير في المعادلة الثانية للحصول على قيمة المساحة:

$\text{المساحة} = (1.2W) \times W$

ثم نستخدم المعادلة الثالثة لحساب المساحة بالتكلفة:

$300 = \text{المساحة} \times 5$

بحل هذه المعادلات، يمكننا العثور على قيمة العرض والطول، وبالتالي الإجابة على المسألة.

لنقم بحل هذه المسألة بشكل مفصل باستخدام الرياضيات. سنستخدم قانونين أساسيين في الحل: قانون تمثيل الأعداد وقانون حساب مساحة المستطيل.

لنقم بتمثيل الطول والعرض بالأعداد. لنفترض أن العرض يكون $W$ مترًا. ومن السؤال، يزيد الطول عن العرض بنسبة 200%، وهي نفسها تعادل 2. لذا، يمكننا تمثيل الطول بالعرض على النحو التالي:

$L = W + 2W = 3W$

الآن، يُعطى في السؤال أن تكلفة طلاء الأرضية تكون 300 روبية عندما يكون سعر الطلاء 5 روبيات لكل متر مربع. لذلك، يمكننا كتابة معادلة لحساب المساحة وربطها بالتكلفة:

$\text{المساحة} = L \times W$

ونعلم أن تكلفة الطلاء تساوي المساحة مضروبة في سعر الطلاء:

$300 = 5 \times \text{المساحة}$

الآن، لنقم بحساب قيمة العرض والطول. نستخدم المعادلة الثانية لتمثيل العرض:

$W$

ونستخدم المعادلتين الأخريين لحساب الطول:

$L = 3W$

المساحة:

$\text{المساحة} = L \times W$

والتكلفة:

$300 = 5 \times \text{المساحة}$

الآن، نقوم بحل هذه المعادلات معًا. نستخدم المعادلة الثالثة لحساب المساحة:

$\text{المساحة} = \frac{300}{5} = 60 \, \text{متر مربع}$

ثم نستخدم هذه القيمة لحساب قيمة العرض:

$W = \sqrt{\text{المساحة}} = \sqrt{60} \, \text{م}$

وأخيرًا، نستخدم المعادلة الثانية لحساب الطول:

$L = 3W = 3 \times \sqrt{60} \, \text{م}$

إذاً، طول الأرضية يُقدر بحوالي $27.39$ مترًا، والعرض يُقدر بحوالي $7.75$ مترًا.