حل مسألة: طول وتر مثلث قائم الزاوية

محيط مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين يساوي 14 + 14 جذر 2. ما هو طول الوتر لهذا المثلث؟

لنقم بتعريف الطول المجهول للوتر بالرمز “س”. يتألف المثلث من قاعدة وارتفاعين. إذاً يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل محيط المثلث:

$محيط المثلث = القاعدة + الضلع1 + الضلع2$

حيث يكون محيط المثلث هو $14 + 14 جذر 2$. القاعدة هي الضلع الذي ليس متساوي الساقين، ولكن لأن المثلث متساوي الساقين، فإن القاعدة تكون نصف المحيط.

$القاعدة = (14 + 14 جذر 2) / 2 = 7 + 7 جذر 2$

المثلث مثلث قائم الزاوية، لذا يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب الضلع الثالث الذي هو الوتر:

$س = \sqrt{القاعدة^2 + الضلع1^2}$

وبما أن المثلث متساوي الساقين، يكون الضلع الأفقي (الضلع1) مساوياً للضلع الرأسي. لذا:

$س = \sqrt{(7 + 7 جذر 2)^2 + (7 + 7 جذر 2)^2}$

قم بحساب القيمة النهائية لتحديد طول الوتر، ويكون الجواب النهائي هو الطول الموجب نتيجة لأن الطول لا يمكن أن يكون سالبًا.

بالطبع، سأوضح التفاصيل بشكل أكثر دقة.

المسألة تنطوي على مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، حيث يعني ذلك أن لدينا زاويا قائمة وضلعين متساويين. للحل، سنستخدم قوانين الهندسة الفراغية ومبرهنة فيثاغورس.

لنقم بتعريف طول الوتر بالرمز “س”. يتألف المثلث من ضلعين متساويين وقاعدة. محيط المثلث يكون مجموع الضلعين والقاعدة:

$محيط المثلث = القاعدة + الضلع1 + الضلع2$

حيث محيط المثلث في هذه الحالة يساوي $14 + 14 جذر 2$. لكن لأن المثلث متساوي الساقين، يمكننا تعبير القاعدة بالشكل التالي:

$القاعدة = (14 + 14 جذر 2) / 2 = 7 + 7 جذر 2$

الآن، سنستخدم مبرهنة فيثاغورس لحساب الوتر. المبرهنة تقول:

$س = \sqrt{القاعدة^2 + الضلع1^2}$

وبما أن المثلث متساوي الساقين، يمكننا أن نعبر عن الضلع الأفقي (الضلع1) بنفس الطول كالضلع الرأسي. لذا، يكون الوتر كالتالي:

$س = \sqrt{(7 + 7 جذر 2)^2 + (7 + 7 جذر 2)^2}$

الآن، قم بحساب هذه القيمة باستخدام الحساب الجبري، وسيكون الجواب هو الطول الموجب للوتر لأن الأطوال لا يمكن أن تكون سالبة.