حل مسألة: طول مستطيل بتكلفة السياج (مسألة رياضيات)

الطول الإجمالي للقطعة المستطيلة يساوي 22 مترًا إضافية إلى عرضها. إذا كانت تكلفة تحيط بالقطعة بمعدل 26.50 روبية لكل متر، وإجمالي التكلفة هو 5300 روبية، فما هو طول القطعة المستطيلة؟

لنقم بتعريف عرض القطعة بـ “س” مترًا. إذاً، الطول سيكون “س + 22” مترًا.

المعادلة الرياضية لحساب محيط القطعة المستطيلة هي:
$محيط = 2(الطول + العرض)$

وفي هذه الحالة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
$5300 = 2(س + (س + 22))$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة “س” وبالتالي العثور على الطول.

سنبدأ بحساب المعادلة:

$5300 = 2(2س + 22)$

قم بحساب الجهة اليمنى:
$5300 = 4س + 44$

ثم اطرح 44 من الطرفين:
$5256 = 4س$

ثم قم بقسمة الطرفين على 4:
$س = 1314$

الآن أنعكس إلى الطول، الذي هو “س + 22” مترًا:
$الطول = 1314 + 22 = 1336$

إذاً، طول القطعة المستطيلة هو 1336 مترًا.

بالطبع، دعونا نوضح التفاصيل أكثر ونذكر القوانين التي تم استخدامها في حل هذه المسألة.

المسألة تعني أن لدينا قطعة مستطيلة، ونريد حساب طولها. لنقم بتحديد المتغيرات:

• العرض: $س$ متر
• الطول: $س + 22$ متر

نعلم أن محيط القطعة المستطيلة يحسب بالصيغة:
$محيط = 2(الطول + العرض)$

وفي هذه المسألة، المحيط يساوي 5300 روبية، وسعر التكلفة لكل متر من السياج هو 26.50 روبية. لذا، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
$5300 = 2(س + (س + 22))$

لنواصل حساب القيم. نبسط المعادلة إلى:
$5300 = 4س + 44$

ثم نقوم بطرح 44 من الطرفين:
$5256 = 4س$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 4:
$س = 1314$

هنا تأتي القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب محيط المستطيل:
   $محيط = 2(الطول + العرض)$

2. قانون الجمع والطرح في المعادلات:
   في هذه المسألة، قمنا بجمع وطرح الأعداد لحساب القيم.

3. قانون الضرب والقسمة في المعادلات:
   استخدمنا هذا القانون لحساب قيمة المتغير $س$.

الآن، بمجرد حساب قيمة $س$، يمكننا العودة لحساب الطول:
$الطول = س + 22 = 1314 + 22 = 1336$

إذاً، طول القطعة المستطيلة هو 1336 متر.