حل مسألة: طول قطارين بسرعات مختلفة

قطاران ذات طول متساوي يسيران على خطوط متوازية في نفس الاتجاه بسرعتين مختلفتين هما 46 كم/س و36 كم/س. القطار الأسرع يتجاوز القطار الأبطأ في 18 ثانية. ما هو طول كل قطار؟

لنقم بحساب الطول، يمكننا استخدام معلومات حول المسافة التي يقطعها القطاران خلال الوقت الذي تحدث فيه التجاوز. يتحرك القطار الأسرع بفارق السرعة بينهما، أي بسرعة 46 – 36 = 10 كم/س (لأنه يتجاوز القطار الأبطأ).

لتحويل السرعة من كم/س إلى متر/ثانية (حيث أن 1 كم = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية)، نقوم بضرب السرعة في $\frac{1000}{3600}$ للحصول على السرعة بالمتر/ثانية.

$السرعة = 10 \times \frac{1000}{3600} م/ث$

الآن، يمكننا حساب المسافة باستخدام العلاقة بين السرعة والزمن (الزمن هو 18 ثانية).

$المسافة = السرعة \times الزمن$

$المسافة = 10 \times \frac{1000}{3600} \times 18 متر$

وبهذا نحصل على الطول الإجمالي للقطارين. لكن نظرًا لأن هذا الطول يشمل القطار الأبطأ، يجب أن نقسم الناتج على 2 للحصول على طول كل قطار.

$الطول = \frac{10 \times \frac{1000}{3600} \times 18}{2} متر$

يمكن تبسيط العبارة للحصول على الناتج النهائي بالطول في متر.

$الطول = \frac{500}{3} متر$

إذا كان طول كل قطار هو $\frac{500}{3}$ متر.

لنقوم بحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين المتعلقة بالحركة الخطية. أولاً وقبل البدء في الحسابات، دعونا نعرف بعض المفاهيم والقوانين المستخدمة:

1. السرعة (Speed): هي مقدار التغيير في الموقع بالنسبة للزمن. يُعبر عنها بالمسافة المقطوعة في الوحدة الزمنية. السرعة = المسافة / الزمن.

2. الزمن (Time): هو الفاصل الزمني الذي يستغرقه الحدث. في هذه المسألة، الزمن الذي يحتاجه القطار الأسرع لتجاوز القطار الأبطأ هو 18 ثانية.

3. المسافة (Distance): هي المسافة الإجمالية التي يقطعها الجسم أثناء الحركة. المسافة = السرعة × الزمن.

بناءً على المعلومات المعطاة في المسألة:

• الفارق في السرعة بين القطارين = سرعة القطار السريع – سرعة القطار البطيء = 46 – 36 = 10 كم/س.

• تحويل السرعة إلى متر/ثانية = $10 \times \frac{1000}{3600} م/ث$.

• حساب المسافة التي يقطعها القطار السريع خلال التجاوز = سرعة القطار السريع × الزمن = $10 \times \frac{1000}{3600} \times 18 متر$.

• لأن هذه المسافة تشمل القطار البطيء أيضًا، يتم تقسيمها على 2 للحصول على طول كل قطار.

• الطول = $\frac{10 \times \frac{1000}{3600} \times 18}{2} متر$.

التبسيط:

$الطول = \frac{500}{3} متر$

باختصار، استخدمنا معادلات الحركة الخطية لحساب المسافة بناءً على الزمن والسرعة. قانون الحركة الخطية الأساسي هو المسافة = السرعة × الزمن، وقد استخدمناه هنا لحل مسألة حول تجاوز قطار لآخر.