حل مسألة: طول المنصة وسرعة القطار (مسألة رياضيات)

القطار يمر عبر منصة المحطة في 36 ثانية، ويمر الرجل الذي يقف على المنصة في 25 ثانية. إذا كانت سرعة القطار هي 54 كيلومترًا في الساعة، فما هو طول المنصة؟

حل المسألة:
لنحسب أولاً سرعة القطار بوحدة السرعة المعتمدة في المسألة، حيث أن 54 كيلومترًا في الساعة يعادل 15 مترًا في الثانية (نظرياً).

الزمن الذي يستغرقه القطار ليمر عبر المنصة هو 36 ثانية، وخلال هذا الوقت يقطع مسافة تكافؤ سرعته. لنحسب هذه المسافة:
$مسافة = سرعة \times زمن$

$مسافة = 15 متر/ثانية \times 36 ثانية = 540 متر$

الآن، نعلم أنه خلال هذه المسافة تمر المنصة بأكملها وأيضاً الرجل الذي يقف على المنصة. لكن الرجل يحتاج 25 ثانية ليمر بجوارنا، لذا سنحتاج إلى حساب المسافة التي يقطعها الرجل خلال هذا الوقت. نعلم أنه يتحرك بنفس سرعة القطار، لذا:

$مسافة الرجل = سرعة \times زمن = 15 متر/ثانية \times 25 ثانية = 375 متر$

الآن نحسب طول المنصة ببساطة عن طريق طرح المسافة التي قطعها الرجل من المسافة الإجمالية:

$طول المنصة = مسافة القطار – مسافة الرجل = 540 متر – 375 متر = 165 متر$

إذاً، طول المنصة هو 165 متر.

في حل هذه المسألة، استخدمنا العديد من المفاهيم الفيزيائية والرياضية، بالإضافة إلى القوانين التي ترتبط بحركة الأجسام. القوانين والمفاهيم المستخدمة هي:

1. السرعة:
   نستخدم مفهوم السرعة لتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. يتم ذلك باستخدام الصيغة:
   $سرعة = المسافة / الزمن$

2. المسافة والزمن:
   نستخدم العلاقة بين المسافة والزمن لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن المعطى. الصيغة هي:
   $مسافة = سرعة \times الزمن$

3. طول المنصة:
   نستخدم مفهوم أن المسافة التي يقطعها القطار تعتبر مسافة تكافؤ لطول المنصة. لذا، نستخدم الصيغة:
   $طول المنصة = مسافة القطار – مسافة الرجل$

4. مفهوم الحركة المتسارعة:
   نستخدم هذا المفهوم لتحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية.

الآن، دعونا نقدم توضيحات إضافية حول الحل:

• تحويل وحدات السرعة:
  في بداية الحل، قمنا بتحويل وحدة السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية باستخدام العلاقة: 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية.

• حساب المسافة التي يقطعها القطار:
  استخدمنا معلومات المسافة والزمن لحساب المسافة التي يقطعها القطار خلال الزمن المعطى باستخدام الصيغة.

• حساب المسافة التي يقطعها الرجل:
  استخدمنا نفس المفهوم لحساب المسافة التي يقطعها الرجل خلال الزمن الذي يمر فيه القطار.

• حساب طول المنصة:
  استخدمنا مفهوم أن المسافة التي يقطعها القطار تعتبر مسافة تكافؤ لطول المنصة، وقمنا بطرح المسافة التي قطعها الرجل من المسافة الإجمالية للحصول على طول المنصة.

بهذا الشكل، تم استخدام مجموعة من القوانين والمفاهيم لفهم وحل المسألة بشكل شامل.