حل مسألة: طول القطر للمنشور المستطيلي (مسألة رياضيات)

طبقاً للمعادلة المقدمة، فإن طول القطر للمنشور المستطيلي يُعبّر عنه بالمعادلة التالية:

حيث أن $l$ هو الطول، $w$ هو العرض، و $h$ هو الارتفاع.

لحل هذه المعادلة، سنستخدم القيم المعطاة. نعرف أن $l = 3$ و $h = 12$، ونريد معرفة قيمة $w$ عندما يكون طول القطر يساوي 13.

نستبدل القيم المعروفة في المعادلة:

الآن سنقوم بحساب الجذر التربيعي للجزء الأيمن من المعادلة:

لفصل الجذر، نقوم برفع كلا الجانبين إلى الأس 2:

ثم نقوم بطرح 153 من كلا الجانبين للحصول على قيمة $w^2$:

الآن، للحصول على القيمة الإيجابية لـ $w$، نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين:

إذاً، العرض هو 4.

في هذه المسألة، نقوم بحلها باستخدام مفهوم الثلاثي القائم الذي ينطبق على المنشور المستطيلي. هذا المفهوم يستند إلى قانون فيثاغورس الذي ينص على أن في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر (القطر) مساوي لمجموع مربعي طولي الأضلاع القائمة.

لحل المسألة، استخدمنا هذا القانون الذي يتضمنه المعادلة التالية:

حيث أن:

• $l$ هو الطول
• $w$ هو العرض
• $h$ هو الارتفاع
• $\sqrt{}$ تعبر عن الجذر التربيعي

باستخدام هذا القانون، والقيم المعطاة ($l = 3$ و $h = 12$)، والقيم المطلوب حسابها (العرض $w$ عندما يكون الطول القطر يساوي 13)، قمنا بتبديل القيم في المعادلة وحلها بالخطوات التالية:

1. استبدال القيم في المعادلة.
2. حساب الجذر التربيعي للمعادلة.
3. حل المعادلة المربعية.
4. حساب القيمة الإيجابية للعرض باستخدام الجذر التربيعي للقيمة المربعة.

هذه الخطوات تساعد في فهم الطريقة التي تم بها حل المسألة، وتظهر كيفية استخدام قوانين الرياضيات لحساب القيم المجهولة.