حل مسألة طول القطار بطريقة تفصيلية (مسألة رياضيات)

القطار يعبر منصة بطول 200 متر في 15 ثانية، ويعبر نفس القطار منصة أخرى بطول 300 متر في 20 ثانية. ما طول القطار؟

لنجد الطول، يمكننا استخدام معادلة السرعة، التي تعرف على أنها المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن. السرعة = المسافة / الزمن.

للمرة الأولى:
سرعة القطار = (200 م) / (15 ث)

للمرة الثانية:
سرعة القطار = (300 م) / (20 ث)

ونعلم أيضاً أن السرعة هي ثابتة للقطار على مدى الرحلة. لذلك، يمكننا معادلة السرعتين مع بعضهما البعض للحصول على:

(200 م) / (15 ث) = (300 م) / (20 ث)

الآن يمكننا حساب طول القطار باستخدام السرعة الناتجة. لنفرض أن سرعة القطار هي “س”.

س = المسافة / الزمن
س = الطول / الزمن

للمرة الأولى:
س = (الطول + 200 م) / 15 ث

للمرة الثانية:
س = (الطول + 300 م) / 20 ث

وبتعويض قيمة س في المعادلتين المذكورتين أعلاه، نحصل على:

(الطول + 200 م) / 15 ث = (الطول + 300 م) / 20 ث

ومن خلال حل هذه المعادلة، يمكننا حساب قيمة الطول وبالتالي العثور على طول القطار.

بالطبع، سنوسع في التفاصيل ونقوم بحساب القيم بطريقة أكثر تفصيلاً.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون السرعة: السرعة = المسافة / الزمن
2. قانون السرعة المتساوية: إذا كانت السرعة ثابتة، يمكننا معادلة سرعتين لحظتين.
3. تعريف السرعة: السرعة هي المسافة المقطوعة في وحدة الزمن.

الحل:
لنحل المسألة، نستخدم قانون السرعة لحساب سرعة القطار في المرتين:

1. سرعة القطار عند عبوره منصة الطول 200 متر في 15 ثانية.
2. سرعة القطار عند عبوره منصة الطول 300 متر في 20 ثانية.

لحساب السرعة، نستخدم القانون الأول:
$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

للمرة الأولى:
$سرعة = \frac{200 م}{15 ث}$

للمرة الثانية:
$سرعة = \frac{300 م}{20 ث}$

الآن، نعدل المعادلتين بحيث يكون السرعتين متساويتين، لأن القطار يحافظ على السرعة على مدى الرحلة. وهذا يعني:
$\frac{الطول + 200 م}{15 ث} = \frac{الطول + 300 م}{20 ث}$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة الطول. يمكننا بسط المعادلة وحساب القيم:

$20 × (الطول + 200 م) = 15 × (الطول + 300 م)$

بعد الحساب، نجد قيمة الطول التي تمثل طول القطار.