حل مسألة: طول الحديقة الاستطلاعية (مسألة رياضيات)

الحديقة المستطيلة ستكون طولها مرتين عرضها، وإذا كان هناك 180 ياردة من السياج، بما في ذلك البوابة، ستحيط بالكامل بالحديقة. ما هو طول الحديقة بالياردات؟

المسألة الرياضية:
لنفترض أن العرض للحديقة يكون “س” ياردة، إذاً الطول سيكون “2س” ياردة. ونعلم أن محيط الحديقة يُحسب بجمع طول جميع الأضلاع:
$\text{محيط الحديقة} = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$

وحسب البيانات المعطاة، يكون المحيط هو 180 ياردة:
$180 = 2(2س + س)$

الحل:
قم بحساب المعادلة السابقة:
$180 = 2(3س)$
$180 = 6س$

ثم قم بحل المعادلة للعثور على قيمة “س”، وبالتالي العرض:
$س = \frac{180}{6}$
$س = 30$

الآن، يمكننا حساب الطول باستخدام العرض:
$\text{الطول} = 2س = 2 \times 30 = 60$

إذاً، طول الحديقة هو 60 ياردة.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع خطوات منطقية واستخدام بعض القوانين الحسابية المهمة. سنتبع الخطوات التالية:

1. تعريف المتغيرات:
   دعونا نعرف العرض بـ “س” (بالياردة)، وبما أن الطول يكون ضعف العرض، سنعرف الطول بـ “2س” (بالياردة).

2. استخدام قانون محيط المستطيل:
   محيط المستطيل يُحسب بجمع طول كل الأضلاع. لذا، نستخدم القانون التالي:
   $\text{محيط المستطيل} = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$

3. تطبيق القانون على المسألة:
   نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لوضع المعادلة:
   $180 = 2(2س + س)$

4. حل المعادلة:
   نحسب قيمة المتغير “س” عن طريق حل المعادلة:
   $180 = 2(3س)$
   $180 = 6س$
   $س = \frac{180}{6}$
   $س = 30$

5. حساب الطول:
   الآن بمجرد أن نعرف قيمة “س”، يمكننا حساب الطول:
   $\text{الطول} = 2س = 2 \times 30 = 60$

إذاً، يكون طول الحديقة هو 60 ياردة.

قوانين الحساب المستخدمة:

• قانون محيط المستطيل:
  $\text{محيط المستطيل} = 2(\text{الطول} + \text{العرض})$

• حساب المعادلات:
  استخدمنا المعادلة لتمثيل العلاقة بين محيط الحديقة وأبعادها:
  $180 = 2(2س + س)$

• حل المعادلات:
  قمنا بحساب قيمة المتغير “س” عن طريق حل المعادلة:
  $س = \frac{180}{6}$

هذه القوانين تستخدم لحل المسائل الرياضية المستندة إلى أبعاد المستطيلات والعلاقات الرياضية بينها.