حل مسألة: طلاب النادي العلمي (مسألة رياضيات)

إجمالي عدد طلاب النادي العلمي هو 100 طالب، حيث يدرس 65 طالبًا الرياضيات، و43 طالبًا الفيزياء، و10 طلاب يدرسون كل من الرياضيات والفيزياء. نريد معرفة كم عدد الطلاب الذين لا يدرسون إما الرياضيات أو الفيزياء.

لنقم بحساب عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات فقط:
عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات = 65 – 10 = 55 طالبًا.

ثم نقوم بحساب عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء فقط:
عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء = 43 – 10 = 33 طالبًا.

الآن، لنجد عدد الطلاب الذين لا يدرسون إما الرياضيات أو الفيزياء، يمكننا استخدام المبدأ التالي:

عدد الطلاب الذين لا يدرسون إما الرياضيات أو الفيزياء = إجمالي عدد الطلاب – (عدد الطلاب الذين يدرسون الرياضيات + عدد الطلاب الذين يدرسون الفيزياء – عدد الطلاب الذين يدرسون كل من الرياضيات والفيزياء)

= 100 – (55 + 33 – 10)
= 100 – 78
= 22 طالبًا.

إذًا، يوجد 22 طالبًا في النادي العلمي لا يدرسون إما الرياضيات أو الفيزياء.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم القوانين الرياضية الأساسية المتعلقة بالمجموعات والتكرار والاجتماعات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: هذا القانون ينطبق عندما نريد معرفة عدد الأفراد في مجموعة ما بعد إضافة أو إزالة بعض الأفراد.
2. مبدأ الاجتماعات: يستخدم لحساب عدد الأفراد الذين ينتمون إلى مجموعات مختلفة.
3. قانون الفرق الإجمالي: يتيح لنا حساب عدد الأفراد الذين لا ينتمون إلى أي من المجموعات المعطاة.

الحل:
نعرف أن إجمالي عدد طلاب النادي العلمي هو 100 طالب. لدينا أيضًا معلومات حول عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات والفيزياء والذين يأخذون كل منهما.

1. نحسب عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات فقط:
   عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات = عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات – الطلاب الذين يأخذون كل من الرياضيات والفيزياء
   = 65 – 10
   = 55 طالبًا.

2. نحسب عدد الطلاب الذين يأخذون الفيزياء فقط بنفس الطريقة:
   عدد الطلاب الذين يأخذون الفيزياء = عدد الطلاب الذين يأخذون الفيزياء – الطلاب الذين يأخذون كل من الرياضيات والفيزياء
   = 43 – 10
   = 33 طالبًا.

3. الآن، نستخدم قانون الفرق الإجمالي:
   عدد الطلاب الذين لا يأخذون إما الرياضيات أو الفيزياء = إجمالي عدد الطلاب – (عدد الطلاب الذين يأخذون الرياضيات + عدد الطلاب الذين يأخذون الفيزياء – عدد الطلاب الذين يأخذون كل من الرياضيات والفيزياء)
   = 100 – (55 + 33 – 10)
   = 100 – 78
   = 22 طالبًا.

إذًا، هناك 22 طالبًا في النادي العلمي لا يأخذون إما الرياضيات أو الفيزياء.