حل مسألة: طاقة الإضاءة والمتغيرات (مسألة رياضيات)

إذا كانت اللمبة في غرفة نوح تستهلك 6 واط في الساعة، فإن اللمبة في مكتبه تستهلك ثلاثة أضعاف هذه الطاقة، واللمبة في غرفة المعيشة تستهلك x مرات هذه الطاقة. إذا ترك نوح جميع هذه الأضواء مضاءة لمدة ساعتين، فكم واط استهلك؟ إذا كانت الإجابة هي 96، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنحسب إجمالي الطاقة التي استخدمها نوح خلال الساعتين:

لمبة الغرفة: 6 واط/ساعة × 2 ساعة = 12 واط
لمبة المكتب: 3 × 6 واط/ساعة × 2 ساعة = 18 واط
لمبة غرفة المعيشة: x × 6 واط/ساعة × 2 ساعة = 12x واط

إجمالي الطاقة = 12 واط + 18 واط + 12x واط

وحسب السؤال، إجمالي الطاقة المستخدمة هي 96 واط.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

12 + 18 + 12x = 96

نحل المعادلة للعثور على قيمة x:

12x = 96 – 12 – 18
12x = 66
x = 66 ÷ 12
x = 5.5

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 5.5.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير المجهول $x$، نحتاج إلى استخدام المفاهيم الأساسية في الرياضيات والجبر وبعض القوانين. هذه القوانين تشمل:

1. القانون الأساسي للطاقة الكهربائية:
   يتم حساب الطاقة الكهربائية باستخدام قانون القدرة، والذي يُعبِّر عن القدرة كمنتج للتيار والفرق في الجهد. القوة الكهربائية تُقاس بالواط وتُعبر عن الطاقة المُنتجة أو المستخدمة في وحدة الزمن.

2. قانون الضرب:
   يتيح لنا قانون الضرب حساب ناتج ضرب قيمتين.

3. الجبر:
   نستخدم المتغيرات والمعادلات لحل المشاكل والمسائل، حيث نحاول العثور على قيمة مجهولة بالاعتماد على المعادلات والمفاهيم الرياضية.

بالنسبة لحل المسألة:

نستخدم القوانين المذكورة أعلاه لوضع المعادلة التي تصف المشكلة. بما أننا نعرف أن إجمالي الطاقة المستهلكة هو 96 واط، نستخدم القوانين لكتابة المعادلة التالية:

$12 + 18 + 12x = 96$

حيث:

• $12$ واط هي طاقة لمبة الغرفة.
• $18$ واط هي طاقة لمبة المكتب.
• $12x$ واط هي طاقة لمبة غرفة المعيشة.

ونحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تُعبر عن مضاعف الطاقة المستخدمة في غرفة المعيشة مقارنة بالغرفة.